CorrigÃ©s des exercices - Pearson

More documents

Recommendations

Info

Fig. 3.6 : Recherche du lambda optimal.E [h t ] = σ 2 pour tout t, on a σ 2 = c + aσ 2 + bσ 2 , soit encore :σ 2 =c1 − a − b ,pourvu que 1 − a − b soit différent de 0. Mais a-t-on pour autant 1 − a − b < 1 ? En fait, ilfaut revenir à la définition. On a :E [h t ] = c + (a + b) E [h t−1 ]et, en remplaçant E [h t−1 ] par sa définition, on trouve :E [h t ] = c + (a + b) {c + (a + b) E [h t−2 ]}= c [1 + (a + b)] + (a + b) 2 E [h t−2 ] .[En renouvelant le principe, on trouve E [h t ] = c 1 + (a + b) + (a + b) 2] +(a + b) 3 E [h t−3 ],soit encore, pour l’ordre N :N−1∑E [h t ] = c (a + b) i + (a + b) N E [h t−N ] .i=0On reconnaît, dans le premier membre, une somme de termes géométriques. On a alors :1 − (a + b)NE [h t ] = c1 − (a + b) + (a + b)N E [h t−N ] .44Lorsque N → ∞, cette somme ne sera finie que si (a + b) < 1 et on aura :E [h t ] =c1 − (a + b) .© 2010 <strong>Pearson</strong> France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux
Si (a > 0 et b > 0) et (a + b < 1), alors on a a < 1 et b < 1.2 Si σ 2 =c1−a−b , alors on a c = σ2 (1 − a − b) et les deux expressions en découlent immédiatement.La première nous apprend que la variance conditionnelle de la date t est une moyennepondérée de σ 2 , de la variance conditionnelle de l’instant précédent et du choc informationnel(au carré) de l’instant précédent. La seconde :h t = σ 2 + a ( ε 2 t−1 − σ 2) + b ( h t−1 − σ 2) ,mérite plus de commentaires. Si on suppose que le niveau σ 2 est fixé, alors on peut discuterl’expression précédente au travers de plusieurs situations.– Si les termes ( h t−1 − σ 2) et ( ε 2 t−1 − σ 2) sont simultanément nuls, cela signifie que lavariance conditionnelle à la date t − 1 vaut h t−1 = σ 2 et que le choc informationnel est «dans la norme » <strong>des</strong> chocs dans le sens où ε 2 t−1 = σ 2 . La variance conditionnelle reste alorségale à σ 2 (puisque h t = σ 2 ). Il n’existe aucune raison en fait que cette variance signale unmouvement particulier de l’actif.– Si ε 2 t−1 − σ 2 = 0 mais que ( h t−1 − σ 2) ≠ 0, on a ( h t − σ 2) = b ( h t−1 − σ 2) et onpeut en déduire deux éléments. Le premier est que h t reste supérieure (ou inférieure) à σ 2 sih t−1 l’est déjà, puisque b est un nombre positif. Le second est que l’écart entre la varianceconditionnelle h t et la variance inconditionnelle σ 2 se réduit à la date t par rapport à l’instantprécédent (t − 1), puisque b < 1. On a en effet ∣ ∣ ht − σ 2∣ ∣ < b∣∣ht−1 − σ 2∣ ∣ > σ), alors la varianceconditionnelle s’écartera de la variance inconditionnelle σ 2 .3 θ = a+b s’interprète comme la persistance de la variance conditionnelle. L’expression (3.17)de l’énoncé nous apprend que :c = σ 2 (1 − θ)et, si θ = a + b > 81 %, alors on peut écrire que (1 − θ) < 0, 09, soit encore √ 1 − θ < 0, 3.Autrement dit, on peut garder en tête qu’en situation classique, la racine carrée de c est limitéeet vérifie :√ c = σ (1 − θ)
Page 1 and 2: Corrigés des exercices
Page 3 and 4: avec o (x) un terme négligeable. O
Page 5 and 6: 7 Vous allez devoir estimer 200 ren
Page 7 and 8: Exercice 4Solution⎛⎞0, 01000 0,
Page 9 and 10: Fig. 1.1 : Les enveloppes de portef
Page 11 and 12: ⎛portefeuille M : E [R M ] = 9, 8
Page 13 and 14: Dans le repère (0, E [R] , σ), il
Page 15 and 16: Au total, on trouve :σ 2 P = 1 (N
Page 17 and 18: où λ est le multiplicateur de Lag
Page 19 and 20: Notons qu’il n’existe pas d’e
Page 21 and 22: La première expression démontre q
Page 23 and 24: pointe vers la droite (et donc les
Page 25 and 26: 3 On trouve le tableau 2.7.Tab. 2.7
Page 28 and 29: changement de variable N −1 [u] =
Page 30: fort. Le coefficient d’asymétrie
Page 34 and 35: Fig. 2.7 : Détermination graphique
Page 36 and 37: Chapitre 3Exercice 1Solution1 La mi
Page 38 and 39: On trouve évidemment des valeurs i
Page 40 and 41: estimer σ 2 t. On peut d’ailleur
Page 42 and 43: La figure 3.4 compare trois volatil
Page 46 and 47: L’égalité (1) vient de la norma
Page 48 and 49: La structure par terme de volatilit
Page 50 and 51: Fig. 3.8 : Volatilité conditionnel
Page 52 and 53: Exercice 9SolutionOn va estimer les
Page 54 and 55: Chapitre 4Exercice 1Solution1 On tr
Page 56 and 57: soit encorep (t 0 + 1, t 0 + 16) =
Page 58 and 59: la rente perpétuelle demande un mo
Page 60 and 61: Les taux d’intérêt spot et forw
Page 62 and 63: Exercice 6Solution1 Cette obligatio
Page 64 and 65: Et, en utilisant cette valeur dans
Page 66 and 67: 6 Dans le dernier point, on envisag
Page 68 and 69: On pourra vérifier l’égalité d
Page 70 and 71: avec une valeur de u de un. La somm
Page 72 and 73: V (R), on trouve V ′ (R) = −CR
Page 74 and 75: second ordre le sous-évalue systé
Page 76 and 77: Exercice 5Solution1 On trouve :D ef
Page 78 and 79: Exercice 7Solution1 On peut démont
Page 80 and 81: 4 Dans la mesure où un butterfly e
Page 82 and 83: - à l’écart qui sépare le nive
Page 84 and 85: 3 Sur le prix d’un zéro-coupon d
Page 86 and 87: Fig. 6.4 : Structure par terme des
Page 88 and 89: Fig. 6.7 : Impact de la volatilité
Page 90 and 91: Fig. 6.11 : Impact de la force de r
Page 92 and 93: Fig. 6.15 : Les paramètres structu
Page 94 and 95:
Fig. 6.19 : Les paramètres structu
Page 96 and 97:
La formule ( (6.6) peut donc s’in
Page 98 and 99:
puis :d’oùOn a donc :∂ 2 ln A
Page 100 and 101:
le cours du sous-jacent est inféri
Page 102 and 103:
Fig. 7.2 : Portefeuilles Options /
Page 104 and 105:
Le commentaire pour les stratégies
Page 106 and 107:
parité obtenue dans l’exercice p
Page 108 and 109:
[ ][ ]30 sept30 septOn a ensuite N
Page 110 and 111:
Ce revenu terminal ne dépend d’a
Page 112 and 113:
avec la N −1 la fonction de répa
Page 114 and 115:
avec d 1 (K p (0)) = 1 2 σ√ T et
Page 116 and 117:
Chapitre 8Exercice 1Solution1 La fi
Page 118 and 119:
La figure 8.2 confirme les résulta
Page 120 and 121:
Le delta implique la fonction de r
Page 122 and 123:
Fig. 8.5 : Les principaux grecs en
Page 124 and 125:
La condition ∂ ln v∂ ln S = 2 s
Page 126 and 127:
Exercice 8Solution1 Prix et princip
Page 128 and 129:
Exercice 10Solution1 Le prix d’un
Page 130 and 131:
2. Le cours de l’action est supé
Page 132 and 133:
Pour le moment d’ordre deux, on a
Page 134 and 135:
l’on place dans la suivante colon
Page 136 and 137:
2 Idem 1.3 La formule d’évaluati
Page 138 and 139:
Fig. 9.6 : Volatilité implicite et
Page 140 and 141:
alors estimée en actualisant (sur
Page 142 and 143:
Fig. 9.10 : Histogramme des prix ob
show all

CorrigÃ©s des exercices - Pearson

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?