Corrigés des exercices - Pearson

Dans ce dernier tableau, les flux actualisés tiennent compte du taux spot de l’horizon considéréet on constate une différence entre les deux durations. Cette différence reste (au total)assez faible. Mais le graphique suivant met en lumière les écarts entre les poids C/(1+R∗ ) ietC/(1+R(0,t i )) iP 0pour i = 1, ..., 10 (on peut choisir d’autres représentations). Dans les deux cas,les coupons versés à long terme pèsent moins que ceux versés à court terme. Les durationsdivergent quasi sur tous les poids à accorder aux coupons. Dans le contexte de taux présenté,la duration de Fisher-Weil accorde un poids plus important aux coupons promis jusqu’à 8 ans.Il existe un consensus sur le coupon à 9 ans (pour lequel, on a bien R (0, 9) ≈ R ∗ ). Le derniercoupon est sous-pondéré par la duration de Fisher-Weil par rapport à celle de Macauley. Laproximité finale des deux durations provient de la valeur relative importante de la valeur facialedans l’obligation (le taux de coupon est ici faible, 3 %). Les coupons à court terme étantsurpondérés dans la duration de Fisher-Weil, on trouve très logiquement que cette dernièreest plus faible que la duration de Macauley.a i0.032P 00.0300.0280.0260.024FWMac0.0220 2 4 6 8 10 Horizoni2 Pour la convexité, le plus simple est d’employer la définition traditionnelle (5.6) :( )1 ∑CX Y =(1 + R ∗ ) 2 a ∗ i t 2 i + D .iOn trouve une convexité de 85,845.3 La duration et la convexité sont deux paramètres de sensibilité au comportement du tauxactuariel. Deux approches sont donc envisageables ici.La première consiste à convertir tous les taux d’intérêt spot R (0, t) en taux spot r (0, t) et ensuiteà refaire l’ensemble des calculs.La seconde consiste∑à remarquer que la duration est nécessairement la même, puisqu’elle est1donnée par958,954C i x i t i , avec x le facteur d’actualisation solution de ∑ C i x i =958,954,iiavec C i le flux financier reçu en t i . Autrement dit, il existe une correspondance « naturelle »entre les taux actuariels R ∗ et r ∗ puisque ces derniers sont deux transformations d’un mêmefacteur d’actualisation x. Plus précisément, on a x = 11+Ret x = exp [−r ∗ ]. On pourra∗vérifier (par le solveur) que r ∗ = ln (1 + R ∗ ). Le calcul de la convexité demande néanmoinsune approche développée. On trouve alors 83,192, soit une valeur plus faible.75© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux