Corrigés des exercices - Pearson

Exercice 7SolutionSi les croyances des investisseurs sont homogènes, alors tous les investisseurs auront la mêmefrontière efficiente. Puisque les placements sans risque rémunèrent tous de la même manière(sous peine d’opportunité d’arbitrage), ils ont tous pour coordonnées (r f , 0). Le portefeuille Mest donc unique puisqu’il n’existe qu’une seule droite passant par (r f , 0) et tangente à la seulefrontière efficiente. Tous les investisseurs vont porter leur attention sur le même portefeuilleM et les actifs qu’il est censé contenir, même s’ils y consacrent une part différente de leurrichesse. Plusieurs cas de figure émergent alors pour un investisseur donné. Tout d’abord, ilpeut constater que son portefeuille est identique au portefeuille M. Il ne devra rien changer.Ensuite, il peut remarquer que ce dernier est différent et il devra alors procéder à quelquesajustements. S’il possède déjà des actions du portefeuille M, l’investisseur devra juste vérifierque les proportions possédées sont les bonnes. Sinon, il procédera à des achats ou des ventes.Si des actions de son portefeuille ne se trouvent pas dans M, alors il cherchera à s’en défaire.Ne trouvant pas de contrepartie (qui achèterait une action qui n’est pas dans M ?), le cours del’action concernée s’abaissera momentanément pour une raison uniquement technique et «financière » (et de manière indépendante de la réalité industrielle). Le cours atteindra, en fait,un seuil qui en fera une « bonne affaire » industrielle pour ses concurrents. L’un d’entre euxse portera nécessairement acquéreur des actions de cette société afin de récupérer les actifsindustriels mésestimés par le marché. Pour être capable de lever des capitaux ; il doit figurerdans le portefeuille M. Ce faisant, il y a acquisition et fusion de la société cible par le prédateuret celle-ci disparaît du marché. Autrement dit, toutes les actions ont vocation à être dans leportefeuille M qui, de fait, est le portefeuille de marché.Exercice 8SolutionLe profil du portefeuille est (E [R P ] , σ P ), avec E [R P ] = x 1 E [R 1 ] + x 2 E [R 2 ]. Puisquex 1 + x 2 = 1, l’espérance de rentabilité se réécrit :E [R P ] = (1 − x B ) E [R A ] + x B E [R B ] (1.10)= E [R A ] + x B (E [R B ] − E [R A ]) . (1.11)La rentabilité espérée du portefeuille est donc, a minima, celle de l’actif A et elle augmenteproportionnellement à x B (et aussi proportionnellement à l’écart des rentabilités espérées).E [R P ] est une fonction linéaire de x B . On peut écrire x B = E[R P]−E[R A ]E[R B ]−E[R A ]. Concernant lavariance de la rentabilité, on trouve :qui peut se réécrire :σ 2 P = (1 − x B ) 2 σ 2 A + x 2 Bσ 2 B + 2 (1 − x B ) x B ρ AB σ A σ B , (1.12)σ 2 P = σ 2 A − 2x B σ 2 A + x 2 Bσ 2 A + x 2 Bσ 2 B + 2x B ρ AB σ A σ B − 2x 2 Bρ AB σ A σ B= σ 2 A − 2 [ σ 2 A − ρ AB σ A σ B]xB + [ σ 2 A + σ 2 B − 2ρ AB σ A σ B]x2B . (1.13)12La variance de la rentabilité du portefeuille σ 2 P est donc, elle, une forme quadratique de x B.Dans le repère (0, σ, E [R]), on est incité à trouver une fonction de la forme E [R P ] = f ( σ 2 P).© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux