Corrigés des exercices - Pearson

Fig. 2.7 : Détermination graphique du seuil u.0,015000,015000,014500,014500,014000,014000,013500,013000,012500,012000,01150Moyenne des Pertes en ExcèsMoyenne des Pertes en Excès0,013500,013000,012500,012000,011500,011000,011000,010500,010500,010000,010000,000% 1,000% 2,000% 3,000% 4,000% 5,000% 6,000% 7,000% 8,000% 9,000%1327 1249 1171 1093 1015 937 859 781 703 625 547 469 391 313 235 157791PerteFig. 2.8 : Ajustement des densités GPD sur les pertes au-delà du seuil u.1,0100,00%0,880,00%F_u [L-u] pour u = 1,376%0,60,4F_u [L-u] pour u=1,919%60,00%40,00%0,220,00%0,00%0,00,000% 1,000% 2,000% 3,000% 4,000% 5,000% 6,000% 7,000% 8,000% 9,000% 10,000%0,000% 1,000% 2,000% 3,000% 4,000% 5,000% 6,000% 7,000% 8,000% 9,000% 10,000%Pertes L (plus grandes que u)Pertes L (plus grandes que u)34risque historique R H 99,9 %(1 j). Ces deux VaR sont calculées avec les rentabilités journalièrespassées (sur une période d’un an). La VaR normale du 3 janvier 2000 est ainsi déterminée avecla moyenne et l’écart-type des rentabilités de l’année 1999. Le graphique montre que les VaRsont régulièrement dépassées, on parle alors d’exceptions. En soi, ce n’est pas un problème, sauf sicelles-ci sont plus nombreuses qu’autorisé par le seuil de tolérance de 0,1 %. Sur la période, on∑ NT1otpeut calculer la fréquence des exceptions en calculantN T ot1 {−Ri >VaR}. On trouvei=10,86 % pour la R 99,9 % normale et 0,43 % pour la R H 99,9 %. La VaR historique est donc plusefficace que la VaR normale, mais elle n’arrive pas à atteindre l’efficacité recherchée. Nousreviendrons sur cette problématique dans le chapitre suivant.© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux