Corrigés des exercices - Pearson

d) de déterminer la VaR et l’ES par l’approche Monte Carlo telle que décrite dans le chapitreprécédent. Pour apprécier les valeurs, on propose également la VaR et l’ES normaux ajustéspour la moyenne et la variance des rentabilités sur 10 jours. On trouve :Value at RiskSeuil Monte Carlo Normale95,0 % 7,31 % 7,54 %97,5 % 8,90 % 9,07 %99,0 % 11,46 % 10,85 %99,9 % 19,74 % 14,56 %Expected ShortfallSeuil Monte Carlo Normale95,0 % 9,91 % 10,01 %97,5 % 11,83 % 11,35 %99,0 % 14,64 % 12,94 %99,9 % 24,37 % 16,34 %On constate que la capacité du processus GARCH(1,1) à générer des valeurs extrêmes ennombre plus élevé que la loi normale n’est vraiment importante que pour des seuils de confianceélevés. La distorsion peut alors très forte.Exercice 10SolutionEn choisissant une corrélation glissante sur 1 mois ou une corrélation ajustée, on ne trouve pasnécessairement le même résultat. La figure 3.10 montre, à gauche, le coefficient de corrélationglissant sur un mois et, à droite, une corrélation EWMA telle que :( )σ CAC,S&P,t λ optCAC,S&Pρ CAC,S&P,t = (σ CAC,t λopt) (CAC σS&P,t λopt).On trouve à peu près les mêmes valeurs pour λ optCACet λoptS&P. Les valeurs optimales sontdéterminées en adaptant la méthodologie recommandée par JP Morgan. Mais on constate quel’amplitude des corrélations est différente. Elle peut être ponctuellement négative à gauche,alors qu’elle ne l’est pas à droite. La différence d’analyse est ici patente.Fig. 3.10 : Corrélation conditionnelle.S&P100%10,980%0,860%0,70,640%20%0,50,40,30,20%1 221 441 661 881 11011321154117611981220124212641-20%0,101 226 451 676 901 1126135115761801202622512476270153© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux