Corrigés des exercices - Pearson

avec C = 10 % × F = 100 et t i = i. On a donc :30p (0, 10) =(1 + 0, 78 %) + 30(1 + 1, 37 %) 2 + 301 000 + 303+ ... +(1 + 1, 87 %) (1 + 3, 60 %) 10= 958, 954.2 Son taux de rendement actuariel est environ de 3, 493 %. Le prix vérifie en effet :100(1 + 3, 493 %) + 100(1 + 3, 493 %) 2 + 1001 000 + 1003+ ... +10= 958, 954.(1 + 3, 493 %) (1 + 3, 493 %)D’une certaine manière, le taux de rendement actuariel constitue une moyenne des taux d’intérêtspot qui tient compte de la structure des flux financiers. Dans la mesure où la valeur actuelledu flux final représente environ les trois quarts du prix de l’obligation (chacun des autresflux ne contribuant au plus que de 3 %), on pouvait s’attendre à un rendement actuariel trèsproche des taux d’intérêt spot de long terme.3 Les taux d’intérêt forward calculés sous une convention discrète sont donnés par la formule(4.9) du livre. Pour illustration, le taux d’intérêt forward à 1 an dans 1 an F (0, 1, 2) est calculéà l’aide des taux d’intérêt spot à 1 an et 2 ans. On a :F (0, 1, 2) =[](1 + R (0, 2)) 212−1(1 + 1, 37/100)2(1 + R (0, 1)) 1 − 1 = − 1 = 1, 963 % .1 + 0, 78/100Les autres taux forward discrets sont donnés dans le tableau suivant :Horizon TTaux forward discretF(0,T,T+1)0 0,780 %1 1,963 %2 2,877 %3 3,479 %4 3,931 %5 4,352 %6 4,582 %7 4,579 %8 4,850 %9 4,686 %4 Pour utiliser les conventions de calcul associées à la composition continue des intérêts, le plussimple est de transformer les taux d’intérêt spot initiaux. On applique donc tout d’abord laformule :r (0, t) = ln (1 + R (0, t)) , pour tout tet les taux d’intérêt forward sont alors simplement donnés par la formule (4.10) du livre. Appliquéeau taux d’intérêt forward à un an dans un an, on a :f (0, 1, 2) =r (0, 2) × 2 − r (0, 1) × 12 − 1= ln (1 + R (0, 2))×2−ln (1 + R (0, 1)) ≈ 1, 944 %59© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux