Corrigés des exercices - Pearson

2 Le calcul des durations et de la convexité donne :Échéance² POIDS POIDS POIDS1 7,4 % 9,1 % 10,7 %4 6,9 % 8,3 % 9,6 %9 6,4 % 7,5 % 8,5 %16 5,9 % 6,8 % 7,6 %25 5,4 % 6,2 % 6,8 %36 5,0 % 5,6 % 6,1 %49 4,7 % 5,1 % 5,4 %64 4,3 % 4,7 % 4,8 %81 4,0 % 4,2 % 4,3 %100 50,0 % 42,4 % 36,1 %Duration 7,25 6,76 6,33Convexité 60,53 52,79 46,26Duration modifiée 6,71 6,14 5,65Sensibilité - 6,71- 6,14- 5,65Pour calculer la duration et la convexité, il suffit de recourir à la fonctionSOMMEPROD(ECHEANCE ;POIDS)SOMMEPROD(ECHEANCE 2 ;POIDS)où ECHEANCE, POIDS et ECHEANCE 2 contiennent les coordonnées des cellules. La durationmodifiée est l’opposé de la sensibilité.3 Les formules (5.14) et (5.13) du cours nous apprennent que :P ( t + , T ) = P ( t − , T ) (1 + S ∆Y)P ( t + , T ) = P ( t − , T ) ( 1 − D mod ∆Y + 1 2 CX ∆Y2 ),selon que l’on remonte à l’ordre 1 ou 2. Toutes les obligations étant au pair à l’instant précédent,on a P (t − , T) = 1 000. Pour illustration, on peut effectuer le calcul pour l’obligation àcoupon 8 %. Si le taux actuariel tombe à 7 %, on trouve :1 000 × (1 − 6, 71 (7 % − 8 %)) = 1 000 × (1 − 6, 71 × (−1 %))On peut alors évaluer l’écart avec le vrai prix := 1 000 × 1, 0671= 1 067, 1.1 070, 24 − 1 067, 1 = 3, 14.Le tableau suivant récapitule les autres résultats.Prix Obligation (rappel) 1 070,24 1 000,00 935,82 1 064,18 1 000,00 941,11 1 058,89 1 000,00 945,74Approximation ordre 1 1 067,10 1 000,00 932,90 1 061,45 1 000,00 938,55 1 056,50 1 000,00 943,50Écart 3,14 2,92 2,73 2,55 2,39 2,24Approximation ordre 2 1 070,13 935,93 1 064,09 941,19 1 058,82 945,81Écart 0,11 - 0,100,09 - 0,09 0,08 - 0,07Pour les variations de taux envisagées, on constate que l’approximation du premier ordre du« nouveau » prix de l’obligation génère, dans la plupart des cas, un écart significatif d’unpoint de vue économique, même s’il peut paraître faible au premier abord en comparaisondes sommes engagées (quelques euros tout de même !). L’approximation à l’ordre deux s’imposedonc dans ce contexte (à condition que l’on considère comme négligeables les centimesd’euros d’erreur par titres). Le signe de l’écart (négatif ou positif) indique que l’approximationau premier ordre sous-évalue systématiquement le prix de l’obligation. L’approximation au73© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux