Corrigés des exercices - Pearson

Fig. 6.11 : Impact de la force de rappel (à SD r∞ fixé)0,35%0,30%0,25%0,20%0,15%0,10%0,05%0,00%0 5 10 15 20Les données couvrent en fait les années 1970, 1980 et jusqu’à fin 1995. Nous avons choisicette période car elle illustre parfaitement le comportement de retour à la moyenne des tauxd’intérêt sur la longue période, comme le montre la figure 6.7.Fig. 6.12 : Organisation du travail.1 L’approche pragmatique suggère d’utiliser la relation ∆r t = α + βr t + u t+∆t comme unmodèle de régression linéaire. On a posé α = κθ∆t, β = −κ∆t et u t = σ √ ∆tε t , avec ε t unevariable de loi normale centrée réduite. On peut dont estimer les paramètres par moindrescarrés et on va obtenir des valeurs estimées ̂α, ̂β et des résidus dont l’écart-type sera ̂σ √ ∆t.̂β devrait être négatif et on perd une observation pour le calcul des variations. Les paramètresstructurels seront alors calculés par ̂κ = − ̂β∆t et ̂θ = ̂α̂κ∆t = ̂α , en tenant compte du fait que− ̂βles données sont mensuelles (∆t = 112). Du point de vue opérationnel, trois approches sontenvisageables.90– La première consiste à minimiser les erreurs du modèles au carré par solveur. On commencepar organiser le travail (figure 6.12), on utilise le solveur (figure 6.13) et on trouve,après annualisation, les paramètres structurels (tableau de la figure 6.14).© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux