Corrigés des exercices - Pearson

la rente perpétuelle demande un mouvement plus faible. Le reste demande un examen plusapprofondi. En fait, nous pouvons démontrer ce résultat.Commençons par le montrer en utilisant les valeurs numériques de l’exercice. Si le placementen date t 1 vaut exactement 900 euros, la moins-value générée (900 − 1 000 puisque la dettea été émise au pair) sera exactement le niveau du coupon annuel reçu. On doit donc trouverR ∗∗ tel que 1 1001+R= 900, soit encore R ∗∗ = 1 100∗∗ 900 − 1 = 200900. De manière équivalente, oncherche R ∗∗∗ tel que 100R= 900, R ∗∗∗ = 100∗∗∗ 900 . On a bien R∗∗∗ = R∗∗2. En toute généralité,on peut écrire :etF + C1 + R ∗∗ − F = −C ⇐⇒ R∗∗ = F + CF − C − 1 = 2CF − C ,CR ∗∗ − F = −C ⇐⇒ R∗∗∗ =CF − C .On a donc R ∗∗∗ = R∗∗2et cette relation est vrai quel que soit le niveau de coupon.Exercice 4SolutionNous reconnaissons dans l’énoncé la cotation du clean price. Le prix réel de l’obligation (ougross price) est alors donné en calculant (Clean price + CC) × F, avec CC le coupon couru(exprimé en pourcentage de la valeur faciale). Le cours nous apprend que :CC = c ×nb de jours.365Le nombre de jours séparant le 4 février 2011 du 14 avril 2010 est facilement obtenu surExcel. Attention toutefois aux fonctions ! La fonction JOURS360 considère que tous les moiscomptent 30 jours (même février !). Pour cette fonction, 26 jours séparent le 4 février du... 30février (sic), il y a 30 jours au mois de mars (resic !). Elle ajoutera évidemment les 14 jours dumois d’avril, soit un total de 70 jours. La simple soustraction des dates fournit 69 jours, cequi est conforme au calcul « à la main ». L’on en a 24 jusqu’à la fin du mois de février 2011(qui en comprend 28), 31 au mois de mars et 14 jours en avril. On peut alors vérifier que lafonction FRACTION.ANNEE(date_début ;date_fin ;1) donne la fraction d’année dansune convention exact/exact. On a alors CC = 10100 × 69365≈ 0, 1 × 0, 189 ≈ 0, 0189. Le grossprice est alors :(0, 970 + 0, 0189) × 1 000 = 988, 90 euros.Exercice 5Solution1 Le prix de l’obligation est donné par :58p (0, 10) =∑10i=1C(1 + R (0, t i )) t + Fi(1 + R (0, 10)) 10 ,© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux