CorrigÃ©s des exercices - Pearson

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Fig. 2.7 : Détermination graphique du seuil u.0,015000,015000,014500,014500,014000,014000,013500,013000,012500,012000,01150Moyenne des Pertes en ExcèsMoyenne des Pertes en Excès0,013500,013000,012500,012000,011500,011000,011000,010500,010500,010000,010000,000% 1,000% 2,000% 3,000% 4,000% 5,000% 6,000% 7,000% 8,000% 9,000%1327 1249 1171 1093 1015 937 859 781 703 625 547 469 391 313 235 157791PerteFig. 2.8 : Ajustement des densités GPD sur les pertes au-delà du seuil u.1,0100,00%0,880,00%F_u [L-u] pour u = 1,376%0,60,4F_u [L-u] pour u=1,919%60,00%40,00%0,220,00%0,00%0,00,000% 1,000% 2,000% 3,000% 4,000% 5,000% 6,000% 7,000% 8,000% 9,000% 10,000%0,000% 1,000% 2,000% 3,000% 4,000% 5,000% 6,000% 7,000% 8,000% 9,000% 10,000%Pertes L (plus grandes que u)Pertes L (plus grandes que u)34risque historique R H 99,9 %(1 j). Ces deux VaR sont calculées avec les rentabilités journalièrespassées (sur une période d’un an). La VaR normale du 3 janvier 2000 est ainsi déterminée avecla moyenne et l’écart-type des rentabilités de l’année 1999. Le graphique montre que les VaRsont régulièrement dépassées, on parle alors d’exceptions. En soi, ce n’est pas un problème, sauf sicelles-ci sont plus nombreuses qu’autorisé par le seuil de tolérance de 0,1 %. Sur la période, on∑ NT1otpeut calculer la fréquence des exceptions en calculantN T ot1 {−Ri >VaR}. On trouvei=10,86 % pour la R 99,9 % normale et 0,43 % pour la R H 99,9 %. La VaR historique est donc plusefficace que la VaR normale, mais elle n’arrive pas à atteindre l’efficacité recherchée. Nousreviendrons sur cette problématique dans le chapitre suivant.© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux
Tab. 2.11 : Calcul de VaR selon les approches mobilisées dans le cours ou les exercices précédents.0,95 0,975 0,99 0,999 0,9999 0,99999VaR normale MM 2,5438 % 3,0308 % 3,5970 % 4,7775 % 5,7493 % 6,5930 %VaR normale MV 2,5433 % 3,0302 % 3,5963 % 4,7767 % 5,7483 % 6,5918 %VaR CF 3 moments 2,5414 % 3,0267 % 3,5907 % 4,7653 % 5,7310 % 6,5685 %VaR CF 4 moments 2,3872 % 3,5516 % 5,3764 % 11,2069 % 18,5517 % 27,1881 %VaR Historique Eq 2,4458 % 3,2533 % 4,3532 % 7,7495 % - -VaR Historique Excel 2,4369 % 3,2379 % 4,3512 % 7,1939 % 9,0721 % 9,4316 %VaR Student v=4 2,3596 % 3,0725 % 4,1458 % 7,9348 % 14,4219 % 25,7108 %VaR Student v=5 2,4216 % 3,0887 % 4,0426 % 7,0791 % 11,6218 % 18,7011 %VaR-x MOM (1008) 2,4975 % 3,2936 % 4,3899 % 7,3807 % 10,7423 % 14,5205 %VaR-x MOM (406) 2,4689 % 3,2418 % 4,3420 % 7,5521 % 11,5182 % 16,4181 %VaR-x MOM (239) 2,4848 % 3,2589 % 4,3521 % 7,4903 % 11,2802 % 15,8570 %VaR-x MV (239) 2,4712 % 3,2414 % 4,3571 % 7,7301 % 12,1091 % 17,7943 %VaR issue de CVAR 2,4379 % 3,2398 % 4,3518 % 7,6780 % 9,4715 % 9,4747 %On appelle VaR-x, la VaR obtenue par la théorie des valeurs extrêmes. MM et MOM signifient méthode des moments, MV correspondau maximum de vraisemblance. La VaR historique Eq renvoie à la formule d’évaluation, La VaR historique Excel utilise directement lafonction CENTILE(matrice ;p)Tab. 2.12 : Calcul des ES selon des approches mobilisées dans le cours ou les exercices précédents.95,00 % 97,50 % 99,00 % 99,90 % 99,99 % 100,00 %ES normale MM 3,1896 % 3,6147 % 4,1207 % 5,2050 % 6,1176 % 6,9187 %ES normale MV 3,1541 % 3,5791 % 4,0850 % 5,1692 % 6,0816 % 6,8826 %ES Historique 1 3,6937 % 4,5769 % 5,7440 % 8,7597 % - -ES Historique 2 3,6845 % 4,5655 % 5,7296 % 6,2413 %ES Student v=4 3,5441 % 4,4186 % 5,7757 % 10,7155 % 19,2756 % 34,8325 %ES Student v=5 3,4725 % 4,2307 % 5,3485 % 9,0249 % 14,6446 % 23,2611 %ES-x MOM (1008) 3,6863 % 4,5250 % 5,6799 % 8,8306 % 12,3718 % 16,3520 %ES-x MOM (406) 3,6580 % 4,5091 % 5,7205 % 9,2553 % 13,6224 % 19,0179 %ES-x MOM (239) 3,6670 % 4,5102 % 5,7010 % 9,1193 % 13,2475 % 18,2327 %ES-x MV (239) 3,6759 % 4,5447 % 5,8030 % 9,6072 % 14,5462 % 20,9584 %CVaR 3,6905 % 4,5735 % 5,7405 % 8,4488 % 9,4715 % 9,4747 %Fig. 2.9 : Seuil R 99,9 % à 1 jour et rentabilités (géométriques) du jour.15,000%10,000%5,000%0,000%1 115 229 343 457 571 685 799 913 1027 1141 1255 1369 1483 1597 1711 1825 1939 2053 2167 2281 2395 2509-5,000%-10,000%-15,000%seuil VaR Historiqueseuil VaR normale35© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux
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3 Sur le prix d’un zéro-coupon d
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La formule ( (6.6) peut donc s’in
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puis :d’oùOn a donc :∂ 2 ln A
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le cours du sous-jacent est inféri
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Ce revenu terminal ne dépend d’a
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avec la N −1 la fonction de répa
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La figure 8.2 confirme les résulta
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Le delta implique la fonction de r
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Fig. 8.5 : Les principaux grecs en
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La condition ∂ ln v∂ ln S = 2 s
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Exercice 10Solution1 Le prix d’un
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2. Le cours de l’action est supé
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2 Idem 1.3 La formule d’évaluati
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Fig. 9.6 : Volatilité implicite et
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alors estimée en actualisant (sur
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Fig. 9.10 : Histogramme des prix ob
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