Corrigés des exercices - Pearson

Exercice 9SolutionOn va estimer les mesures de risque classiques en utilisant la simulation Monte Carlo, dans lamesure où l’on ne dispose pas d’expression analytique de la distribution future. On choisit desimuler 2 500 trajectoires du processus sur 10 jours. On reprend les paramètres de l’exercice 7.Pour ce faire, il convient :a) de générer de nombreuses réalisations de variables aléatoires de loi normale centrée réduite,sur une feuille qui y est dédiée. On va se doter de 2 500 scénarios possibles Ces valeurs jouerontle rôle de chocs arrivant sur le marché. Dans le menu OUTILS et l’utilitaire d’analyse, ontrouve une fonction de « génération de nombres aléatoires » que l’on peut paramétrer demanière adéquate. Le résultat est instantané :b) de construire les trajectoires de variance conditionnelle et de cours du CAC 40, sur unefeuille qui y est dédiée. Nous vous conseillons de mettre les paramètres estimés dans un tableaude la même feuille pour appeler les cellules. À la date 0, la variance conditionnelle estinutile, le portefeuille vaut P 0 =3 947,15 pour toutes les trajectoires. À la date 1, la varianceconditionnelle σ 2 1 est approchée par la variance du maximum de vraisemblance (σ 2 MV) et leportefeuille vaut :P 1 = P 0 e (µ− 1 2 σ2 1)+σ 1 ε 1,avec ε 1 le choc du jour dans cette trajectoire. On posera µ = 15 %365. On peut alors faire uncopier-coller. En fait, il conviendrait de préciser la date et le numéro de la trajectoire. On a, àla date 9, pour la 2 500 e trajectoire :P 9,2500 = P 8,2 500 e (µ− 1 2 σ2 9,2 500)+σ 9,2 500 ε 9,2 500,52avecσ 2 9,2 500 = c + a(ln[ ]P8,2 500− µ +P 7,2 50012σ 2 8,2500) 2+ bσ 2 8,2 500;c) de calculer des rentabilités sur la base des 2 500 valeurs possibles du portefeuille à la date 10 ;© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux