Corrigés des exercices - Pearson

Fig. 6.15 : Les paramètres structurels estimés par régression linéaire (2).Fig. 6.16 : Les paramètres structurels estimés par régression linéaire (3).de la force de rappel est également crédible au vu des faits. Les taux se sont significativementéloignés de θ, suggérant une capacité à s’éloigner de θ. La volatilité, enfin, est en ligne avecles observations empiriques.2 On va estimer les paramètres structurels de la dynamique de Vasicek {κ, θ, σ} en maximisantla vraisemblance (6.24) par le solveur. Ici, on utilise l’expression (6.23) qui est aussi uneconséquence de la discrétisation dite d’Euler. On calcule à partir de t = 2 et pour chaqueobservation ̂r t :− 1 2 ln V − 12V (̂r t − (a + b̂r t−1 )) 2 ,92où V = σ 2 sera estimé sous contrainte de rester positif. Inutile de prendre en compte les autrestermes de la vraisemblance car ils ne servent à rien. On calcule la somme de ces termes et oncherche à la maximiser avec le solveur. Le résultat obtenu est représenté dans la figure 6.18.Les résultats sont quasi-similaires pour la force de rappel et le taux d’intérêt instantané de longterme. La volatilité estimée est ici néanmoins beaucoup plus forte.3 On va estimer les paramètres structurels de la dynamique de Vasicek {κ, θ, σ} en utilisantl’expression (6.23) (déduite de la solution exacte de l’équation différentielle stochastique) et enmaximisant la vraisemblance (6.26) correspondante par le solveur. À partir de t = 2 et pour© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux