Corrigés des exercices - Pearson

Chapitre 3Exercice 1Solution1 La mise en oeuvre sur Excel ne devrait pas poser de problèmes aux lecteurs ayant déjà résolules exercices des chapitres précédents. Notons qu’il convient de calculer (au préalable) desrentabilités (géométriques) journalières et que la volatilité sera calculée comme la racine carréede la variance. La fonction d’Excel permettant d’estimer la variance historique recherchée estVAR.P(). C’est la fonction utilisée (en statistique descriptive) pour trouver la variance d’unepopulation.2 Les volatilités annualisées sont obtenues en prenant la racine carrée de la variance annualisée.On rappelle que cette dernière est proportionnelle à la variance de la sous-période. La variancemensuelle annualisée est ainsi la variance mensuelle mutlipliée par le nombre de moispar an (évidemment 12), de même la variance hebdomadaire annualisée est la variance hebdomadairemultipliée par le nombre de semaines par an (52), et ainsi de suite. Pour déterminerle nombre de jours par an, il existe deux conventions possibles : soit un nombre de jours arbitraire(exemple : 250), soit le nombre moyen de jours dans la base de données. C’est cettedernière convention que nous avons décidé d’utiliser. On compte plus de 260 jours. Au total,comme l’illustre la capture d’écran sur le site, on trouve ̂σ an m = 19, 50 %, ̂σ anh = 23, 71 % et̂σ anj = 24, 68 %. Et on observe que les volatilités annualisées sont croissantes avec la fréquence.Données brutesMesures du MV de la volatilité non conditionnelle annualiséeDONNEESmensuelles hebdomadaires journalièresDate Close R_m Date Close R_w Date Close R_d Estimateur du MV de la variance04/01/1999 4 147,50 04/01/1999 4 147,50 04/01/1999 4 147,50 Données mensuelles 0,00316770237104/02/1999 4 167,42 0,48% 11/01/1999 4 201,90 1,30% 05/01/1999 4 200,78 1,28% Données hebdomadaires 0,00108135878204/03/1999 4 087,99 -1,92% 18/01/1999 4 151,68 -1,20% 06/01/1999 4 294,82 2,21% Données journalières 0,00023361630504/04/1999 4 229,85 3,41% 25/01/1999 4 050,80 -2,46% 07/01/1999 4 230,67 -1,50%04/05/1999 4 438,55 4,82% 01/02/1999 4 303,92 6,06% 08/01/1999 4 245,42 0,35% Mesures de volatilités historiques annualisées04/06/1999 4 344,25 -2,15% 08/02/1999 4 154,02 -3,54% 11/01/1999 4 201,90 -1,03% Données mensuelles 19,50%04/07/1999 4 620,67 6,17% 15/02/1999 4 065,19 -2,16% 12/01/1999 4 100,70 -2,44% Données hebdomadaires 23,71%04/08/1999 4 326,20 -6,59% 22/02/1999 4 165,86 2,45% 13/01/1999 3 958,72 -3,52% Données journalières 24,68%04/09/1999 4 672,37 7,70% 01/03/1999 4 032,05 -3,26% 14/01/1999 3 997,06 0,96%04/10/1999 4 603,24 -1,49% 08/03/1999 4 175,97 3,51% 15/01/1999 4 054,81 1,43%3 Ces résultats peuvent être conformes avec certaines attentes. En effet, l’augmentation de lafréquence accroît le nombre de prix observés et devrait permettre de capter des mouvementsinvisibles à des fréquences plus basses. L’information véhiculée par les données échantillonnéesà plus grande fréquence est-elle pour autant nécessairement pertinente ? Ces mouvements ontilsun sens ou sont-ils de purs bruits de marché ? Au niveau journalier, on peut imaginer desphénomènes de mimétisme qui seront (par exemple) corrigés dès le lendemain. Le mouvementde la journée ne peut être qu’un épiphénomène.36© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux