Corrigés des exercices - Pearson

l’échéance quelle que soit la valeur de S T . On a donc :c dig,C/NT+ p dig,C/NT= 1.Le revenu tiré de ce portefeuille est donc assuré, il n’est pas contingent : ce sera 1 avec certitude.On peut donc évaluer ce portefeuille aujourd’hui à e −rT et l’on a la formule de parité :c dig,C/N0 + p dig,C/N0 = e −rT ,en notant c dig,C/N0 le prix aujourd’hui du call cash-or-nothing, p dig,C/N0 celui du put. Le graphiquetout en bas à droite montre qu’un portefeuille contenant un call et un put asset-or-nothing prometl’action S T à échéance. On a :c dig,A/NT+ p dig,A/NT= S T .La valeur de ce portefeuille aujourd’hui ne peut être que celle de l’actif lui-même. On a donc :c dig,A/N0 + p dig,A/N0 = S 0en notant c dig,A/N0 et p dig,A/N0 les prix du call et du put asset-or-nothing.2 On peut toujours suivre la méthode de construction point par point, mais nous privilégionsici une approche analytique ou graphique.a) Un portefeuille qui contient une position longue dans une action S et une position courtedans une option d’achat sur S d’échéance T et de prix d’exercice K promet à échéance,soit encore :ptf T= S T − max (S T − K; 0) ,{ST − K si Sptf T= S T −T K0 si S T K{ST − (S=T − K) si S T KS T − 0 si S T K{ K si ST K=S T si S T K .D’un point de vue plus financier, si S T K, le détenteur de call n’exerce pas son option et leportefeuille ne contient que l’action. Si S T K, alors il exerce son option, la position courteinduit un flux financier négatif de − (S T − K) et les revenus sont égaux à K, quelle que soit lavaleur de S T .b) Un portefeuille qui contient des positions longues dans une action S et une option de ventesur S d’échéance T et de prix d’exercice K promet, à échéance, ptf T = S T + max (K − S T ; 0),soit encore :{ { 0 si ST Kptf T= S T +K − S T si S T K = ST si S T KK si S T K .Les revenus en cas de hausse du titre sous-jacent sont théoriquement illimités, couverts à labaisse puisqu’ils ne seront pas inférieurs à K. C’est le principe de la couverture de portefeuille.Les revenus à échéance de ces deux portefeuilles sont représentées dans le figure 7.2. Onremarque qu’à un déplacement près vers le haut (on parlera de translation de montant K) ces101© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux