Corrigés des exercices - Pearson

soit encorep (t 0 + 1, t 0 + 16) = 100 []11 0001 −8 % (1 + 8 %) 15 +15= 1 171, 19.(1 + 8 %)Le résultat est conforme à l’intuition. Le taux actuariel a diminué depuis l’émission et le prixde l’obligation a très logiquement augmenté. La baisse de 2 % du taux actuariel s’est mêmetraduite par une hausse assez significative du prix.3 (a) La revente de l’obligation génère une plus-value de 171, 19 euros (qui représente 17,119 %de montant investi).(1 171,10−1 000)+100(b) La rentabilité ex post de l’opération s’évalue à1 000= 17, 119 % + 10 % =27, 119 %, puisque le revenu tiré de l’opération est de 100 euros.(c) Pour les autres valeurs de taux actuariel, une simulation des différents cas nous donne :Prix de revente +/- value +/- value relative Rentabilité8,00 % 1 171,19 171,19 17,12 % 27,12 %9,00 % 1 080,61 80,61 8,06 % 18,06 %10,00 % 1 000,00 - 0,00 % 10,00 %11,00 % 928,09 - 71,91-7,19 % 2,81 %12,00 % 863,78 - 136,22-13,62 % -3,62 %(d) Quelques constats s’imposent. Conformément aux attentes, le prix de revente diminuelorsque le taux actuariel augmente. On remarque également que la hausse ou la baisse du tauxactuariel (depuis la date d’émission) n’implique pas, à amplitude identique, une plus- ou moinsvalueéquivalente. Si le taux actuariel perd 2 %, on sait que la plus-value est de 17,119 %. S’ilaugmente de 2 %, la moins-value n’est que de 13,622 %. On rejoint là la propriété de nonlinéaritédu prix de l’obligation au taux de rendement actuariel qui est illustré dans la figure4.2.4 On sait que toute diminution du taux actuariel est une bonne nouvelle, alors que toute augmentationimpliquera une baisse. Jusqu’à 100 euros, toute moins-value est compensée par lecoupon. Le taux de rendement actuariel R ∗ correspondant peut se définir par (p (R ∗ ) − 1 000)+C = 0, soit encore :(p (R ∗ ) − 1 000) = −C.(p (R ∗ ) − 1 000) sera une moins-value qui « consommera » la totalité du coupon. En reprenantla formule de la valeur actuelle, on a :∑15i=1100(1 + R ∗ ) i + 1 000(1 + R ∗ 15= 1 000 − C = 900.)56que l’on peut résoudre par solveur :© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux