Corrigés des exercices - Pearson

estimer σ 2 t. On peut d’ailleurs estimer la proportion de journées où l’événement { σ 2 t > σ 2}est vrai. Sur nos données, cette proportion s’élève à 24,11 %.2 On repère trois grandes périodes de fortes volatilités :– la période qui succède au 11 Septembre 2001 ;– l’été 2002, avec le scandale Enron et la faillite de Worldcom ;– la période plus récente de la crise des subprimes.3 La variance conditionnelle moyenne est à peu près égale à la variance inconditionnelle ! Oncomprend mieux la nature de cette dernière.4 On a représenté dans la figure 3.2 la volatilité conditionnelle précédente avec l’estimation quinous est fournie par la mesure glissante sur 6 mois (à gauche) et la mesure instantanée. L’augmentationde la taille de la fenêtre accroît le nombre de données pris en compte et diminue lacontribution de chaque rentabilité (leur poids relatif diminue), alors que la baisse du nombrede rentabiilités magnifie,elle, leur impact. Lorsque l’on utilise une mesure glissante de fenêtre1 mois (soit environ 20 journées de Bourse), chaque observation est affectée d’un facteur 120 .Lorsque l’on utilise une mesure glissante sur 6 mois (soit 120 jours de Bourse), ce facteur est… soit 6 fois moins !de 1120Fig. 3.2 : Différentes fenêtres de mesure de la volatilité conditionnelle.180%160%140%120%100%1 mois 6 mois180%160%140%120%100%80%60%40%20%80%60%40%20%0%0%01/02/9927/01/0021/01/0116/01/0211/01/0306/01/0431/12/0426/12/0521/12/0616/12/0710/12/0805/12/0901/02/9927/01/0021/01/0116/01/0211/01/0306/01/0431/12/0426/12/0521/12/0616/12/0710/12/0805/12/09Exercice 4Solution1 La variance EWMA possède deux définitions et s’utilise dans deux contextes bien différents,qui concernent la mesure et la prévision de la variance. Le terme « prévision » suggère quel’on n’utilise que des données passées. Les définitions usuelles utilisées pour mesurer la variancesont :σ 2 t =1 − λ ∑N1 − λ N λ k−1˜r 2 t−(k−1) et σ 2 t = λσ 2 t−1 + (1 − λ) r 2 t.k=140© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux