Corrigés des exercices - Pearson

alors estimée en actualisant (sur trois mois au taux r) la moyenne des 5 000 pay-offs envisagéspour l’option. On a :e − 312 r 1N∑max (S 3 mois,i − K; 0) .5000i=1On génère 5 000x12 = 60 000 réalisations d’une variable aléatoire normale à l’aide d’Excel (lenombre générateur est 111). On obtient pour S 0 = 3 947, 15, les valeurs suivantes en fonctiondes prix d’exercice. En reprenant la formule de BSM, on détermine également les volatilitésimplicites correspondantes.K Prime MC BSM vol Imp4200 103,0890 23,12 %4175 110,7887 23,08 %4150 118,9764 23,05 %4125 127,6413 23,02 %4100 136,8085 23,00 %4075 146,5007 22,97 %4050 156,6770 22,94 %4025 167,4480 22,92 %4000 178,8285 22,92 %3975 190,7503 22,91 %3950 203,2045 22,90 %3925 216,2002 22,89 %3900 229,8184 22,89 %3875 244,0120 22,90 %3850 258,7448 22,90 %3825 274,0462 22,91 %3800 289,9038 22,92 %3775 306,2903 22,94 %3750 323,1995 22,95 %3725 340,5894 22,97 %3700 358,5209 22,99 %La prise en compte du comportement hétéroscédastique de la volatilité implique un smile devolatilité implicite !2 Idem 1.3 Pour évaluer l’importance des paramètres structurels du processus GARCH(1,1), on peut envisagerd’en changer toutes choses restant égales par ailleurs. On propose ici de diminuer leparamètre a et b de 1 %. On trouve les graphiques de la figure 9.9.Les graphiques suggèrent que la volatilité implicite est sensible aux paramètres du processusGARCH(1,1). Pour les paramètres choisis, le graphique du haut indique que la baisse d’unpourcent de la valeur des paramètres diminue la volatilité implicite, le paramètre b étant leplus influent. Les paramètres n’agissent pas néanmoins de la même manière. Le graphique(à deux axes) en bas à gauche montre que le paramètre b influe également sur la convexité.Le graphique en bas à droite suggère que le paramètre a ne change pas la forme du smile devolatilité mais seulement le niveau, puisque les deux courbes se superposent dans un graphiqueà deux axes.140© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux