Corrigés des exercices - Pearson

neutre, et son augmentation est donc synonyme de hausse des cours d’action attendus 6 . D’unautre côté, il détermine aussi l’actualisation, et son augmentation diminue la valeur actuelledu flux attendu. Le signe positif du rho montre néanmoins que l’effet sur l’actualisation estsecondaire.Exercice 3SolutionLa figure 8.5 regroupe les graphiques des sensibilités du tableau 8.2. Nous avons représentéces sensibilités en fonction de la valeur du prix d’exercice, de manière à pouvoir comparer lesoptions cotées au même instant. Dans la figure 8.5, on ne s’intéresse qu’aux options d’achat.Certains paramètres sont identiques pour les options de vente (en particulier ceux concernantle gamma).– Le charm précise la modification du delta lorsque le temps s’écoule (toutes choses étantégales par ailleurs). Les valeurs représentées sont journalières (le charm est divisé par 360). Onconstate qu’elles peuvent être positives ou négatives. Dans la gamme des paramètres utilisés,la valeur du charm est positive pour les options d’achat qui sont approximativement dans lamonnaie (dont le prix d’exercice est inférieur à 100) et négative pour les autres. La sensibilitéde l’option à la valeur sous-jacent peut donc augmenter ou diminuer du simple fait du tempsqui passe. Le delta est même particulièrement sensible les derniers jours de la vie du contrat.– Le vanna d’une option précise la modification du delta lorsque la volatilité change. Ceparamètre nous apprend que, pour les valeurs choisies de paramètres, le delta des optionsd’achat hors la monnaie augmente significativement lorsque la volatilité augmente.– Le speed précise la variation du gamma lorsque le cours spot change. C’est la dérivée troisièmede la prime d’option par rapport à S. Le graphique montre que le speed est négatif pourles options, qui sont approximativement dans la monnaie, et positif pour celles hors la monnaie.Le gamma des options approximativement dans la monnaie diminue lorsque augmentele cours du sous-jacent, celui des options hors la monnaie augmente. Ce résultat est cohérentavec les simulations du gamma dans la figure 8.4.– Le color précise la modification du gamma lorsque le temps s’écoule (toutes choses étantégales par ailleurs). Les valeurs représentées dans le graphique associé de la figure 8.5 sontjournalières (le color est divisé par 360). Les options proches de la monnaie ont un paramètrepositif. La sensibilité de ces options augmente donc particulièrement pour certaines (il convientde recouper l’information avec le charm).– Le volga est un paramètre important dans la mesure où il capture le changement de lasensibilité de la prime à la volatilité implicite lorsque cette volatilité change. On constate quece paramètre est positif pour toutes les options. On observe également que les options à lamonnaie ont un vega insensible au changement de la volatilité implicite. Attention, d’autresdimensions peuvent faire changer le vega.6 La probabilité d’être dans la monnaie à échéance augmente, ainsi que le revenu espéré reçu à terme121© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux