CorrigÃ©s des exercices - Pearson

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On pourra vérifier l’égalité des valeurs de la spline et de sa dérivée en 5. Sa dérivée, négative,signale d’ailleurs que la spline sera décroissante. On peut alors représenter le résultat endistinguant les deux segments :Fig. 4.6 : Comparaison des prix d’obligation zéro-coupon fournis par la spline avec les prix des strips1,0501,0000,9500,900Strips0,850spline 10,8000,7500,700spline 2- 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00On voit sur ce graphique que les strips de long terme sont difficiles à prendre en compte. Legraphique suivant représente le même résultats sous forme de taux d’intérêt spot et il montreque la qualité d’ajustement est plutôt moyenne sur l’ensemble de la structure par terme. Lesécarts nous incitent à penser qu’il est plus judicieux de reproduire les taux.Fig. 4.7 : Comparaison des rendements obligataires fournis par la spline avec les taux d’intérêt spot déduits des strips4,000%3,500%3,000%2,500%2,000%1,500%1,000%0,500%Tauxspot0,000%- 2,00 4,00 6,00 8,00 10,0068© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux
Exercice 10Solution1 (a) Il suffit de reprendre la correction du précédent exercice et de modifier la fonction polynomialepar la fonction ci-dessus. On trouve les paramètres :et une valeur pour u d’environ 1.1° Segment 2° Segmenta1 1,00 a2 0,73b1 - 0,78 b2 78,38c1 3,76 c2 - 5 874,38d1 - 4,09 d2 - 85,34(b) La somme des erreurs quadratiques est ici de 0,0368, ce qui démontre un ajustement moinsprécis que dans l’exercice précédent, où l’on avait obtenu une somme d’erreurs quadratiquesde 0,0042. Sur notre jeu de données, l’introduction de fonctions exponentielles n’augmentepas (par principe) la précision de l’ajustement.(c) Le graphique suivant montre que ces erreurs d’ajustement concernent la quasi totalitédes prix. La spline exponentielle à deux segments rencontre des difficultés avec le prix desobligations de très court terme et celles de court terme.Fig. 4.8 : Calibrer une spline trop simple n’est pas idéal !1,050Deux segments1,0000,9500,9000,8500,800Trois segments0,7500,700- 2,00 4,00 6,00 8,00 10,002 L’approche par spline exponentielle semble rencontrer des difficultés sur le prix des obligationsayant une échéance de très court terme (un an et moins). On va donc augmenter le nombrede segments à trois [0, 1], [1, 5] et [5, 10]. On trouve alors :1° Segment 2° Segment 3° Segmenta1 1,00 a2 0,90 a3 0,75b1 3,18 b2 1,43 b3 46,02c1 - 13,97 c2 - 7,00 c3 - 3 315,20d1 14,37 d2 10,35 d3 - 47,8769© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux
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Corrigés des exercices
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avec o (x) un terme négligeable. O
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7 Vous allez devoir estimer 200 ren
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Exercice 4Solution⎛⎞0, 01000 0,
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⎛portefeuille M : E [R M ] = 9, 8
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Dans le repère (0, E [R] , σ), il
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Au total, on trouve :σ 2 P = 1 (N
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La figure 8.2 confirme les résulta
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Le delta implique la fonction de r
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Fig. 8.5 : Les principaux grecs en
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La condition ∂ ln v∂ ln S = 2 s
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Exercice 8Solution1 Prix et princip
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Exercice 10Solution1 Le prix d’un
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Pour le moment d’ordre deux, on a
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alors estimée en actualisant (sur
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Fig. 9.10 : Histogramme des prix ob
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