Corrigés des exercices - Pearson

Chapitre 5Exercice 1Solution1 Le jour de l’émission, le prix de l’obligation au pair est 1 000 euros. Sa duration vaut D Mac =8, 61, sa duration modifiée 7, 82 et sa convexité s’élève à CX Y = 93, 16. Un tableau se révèlenécessaire pour expliciter les calculs intermédiaires.2 Un an après, la maturité a diminué, toute chose étant restée égale par ailleurs. La durationvaut maintenant D Mac = 8, 37, la duration modifiée 7, 61 et la convexité CX Y = 86, 83.3 On utilise l’outil développé à la question 2, en remplaçant le rendement actuariel. Les différentessimulations sont récapitulées dans le tableau suivant.R Prix Duration Convexité8 % 1 171,19 +17,12 % 8,86 +5,82 % 97,72 12,53 %9 % 1 080,61 +8,06 % 8,61 +2,88 % 92,15 6,13 %10 % 1 000,00 - 8,37 - 86,8311 % 928,09 -7,19 % 8,13 -2,92 % 81,75 -5,85 %12 % 863,78 -13,62 % 7,89 -5,76 % 76,91 -11,42 %Ce tableau est conforme aux idées développées dans le chapitre précédent (et en particulierdans le graphique 4.1 du livre). On trouve que :a) l’augmentation (la diminution) du taux actuariel se traduit par une diminution (augmentation)de la valeur de l’obligation ;b) l’augmentation relative du prix de l’obligation est plus forte que sa diminution pour unemême amplitude de mouvement.On constate également que la duration et la convexité augmentent lorsque le taux actuarielbaisse (alors même qu’elles impliquent un prix plus élevé au dénominateur). On constate quel’effet d’une baisse du taux de rendement est plus fort qu’une hausse de même amplitude.4 Si on prend en compte le revenu de l’obligation, la fonction P&L de la détention de l’obligationest P&L (1 an) = P 1 (R 1 ) − P t0 + C. Le P&L devient nul si et seulement si P 1 (R 1 ) = 900.Le solveur permet alors de trouver la solution, qui est 11,42 %. En tant qu’investisseur, onpourra estimer que le versement du coupon permet de faire face (sans subir de pertes) à uneaugmentation du taux de rendement d’au plus 1,42 %.Exercice 2Solution1 Dans la formule générale, en faisant tendre T vers l’infini, on trouve que la valeur de la renteperpétuelle est donnée par V (R) = C 1R. Dans le contexte de l’exercice, on a4 % = 1 4 =1001004= 25.2 La duration de Hicks nous apprend que D perpetHicks = − 1+RV(R)dV(R)dR. En dérivant la fonction71© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux