Corrigés des exercices - Pearson

est assimilable à l’opposé de la variance des différents horizons (t i ) i . Cette variance est lamesure de dispersion des dates t i . Une variance étant toujours positive ou nulle, la dérivéesera négative ou nulle.3 On sait que M 2 = CX − 2DH + H 2 . Si H = D, alors on a M 2 = CX − D 2 .Exercice 8Solution1 Les rendements actuariels se calculent très facilement. On trouve :Rendement0,4753%2,5702%8,1488%2 Leur dollar duration, définie par P × D1+Y, est donnée par :$Duration-105,495-561,999-875,2073 On envisage de vendre 500 obligations à 6 ans afin de financer l’achat d’obligations de maturité1 an et 12 ans. L’objectif est ici de construire un butterfly de (dollar) duration nulle 1 etautofinancée – la vente des 500 obligations M doit couvrir l’achat des autres obligations. Ona donc : {nS × P S + n L × P L = n M × P Mn S × $D S + n L × $D L = n M × $D MDans le contexte de l’exercice, on a :{nS × 105, 9962 + n L × 102, 6261 = 500 × 103, 7356,n S × 105, 495 + n L × 752, 76 = 500 × 561, 999autrement dit :On trouve :soit finalement( ) ( )105, 9962 102, 6261 nS=105, 495 752, 76 n L(nS)=n L( 105, 9962 102, 6261105, 495 752, 76(nS)=n L( ) 202, 06≈296, 71( )500 × 103, 7356.500 × 561, 999) −1 ( )500 × 103, 7356,500 × 561, 999( ) 202.2971 Attention : la linéarité de la duration est ici une approximation.79© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux