Corrigés des exercices - Pearson

On trouve évidemment des valeurs identiques par les calculs (3.1), (3.2) et (3.3). Pour la variancesans biais, on peut noter que :σ 2 SB =N totalN total − 1 σ2 MV.Les deux estimateurs σ 2 SB et σ2 MVdonnent deux volatilités distinctes :qui, annualisées, deviennent :σ SB = 1, 5454 % et σ MV = 1, 5451 %σ a SB = 24, 4304 % et σ a MV = 24, 4347 %.On constate que l’écart est inférieur à 0,01 % (pour les variances annualisées), ce qui est toutà fait normal puisque le nombre de données est important.2 Les estimateurs de variance utilisant des données intraday sont finalement assez simples, maisils demandent un peu de rigueur dans la mise en oeuvre. On suggère au lecteur de calculerchaque σ 2 (i) (comme le suggère la présentation du cours). Le calcul le plus ardu concerne(peut-être) l’estimateur σ 2 YZ qui demande le calcul de k 0. On trouve 0,1453, r nuit = 0, 034 %et r jour = −0, 036 %. En classant les estimateurs par ordre croissant, on trouve finalement :Estimateurσ anRS19,092 %σ anGK119,018 %σ anGK219,011 %σ anP19,500 %σ anGK323,757 %σ anYZ23,873 %σ anGKP24,156 %σ anC−to−C24,430 %σ anGK024,568 %On consultera le site pour le détail des calculs.3 On remarque que toutes les approches prenant explicitement en compte la différence entre lecours de clôture de la veille (P i−1 ) et le cours d’ouverture du jour (O i ) fournissent une volatilité24 %−19 %annualisée plus grande que les autres. La différence est grosso modo d’environ19 %≈26 %. Plus accessoirement, l’estimateur approché σ 2 GK2 est très proche de σ2 GK1. En premièreapproximation, l’expression détaillée de σ 2 GK1est donc inutile.38© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux