Corrigés des exercices - Pearson

Exercice 10Solution1 (a) Il suffit de reprendre la correction du précédent exercice et de modifier la fonction polynomialepar la fonction ci-dessus. On trouve les paramètres :et une valeur pour u d’environ 1.1° Segment 2° Segmenta1 1,00 a2 0,73b1 - 0,78 b2 78,38c1 3,76 c2 - 5 874,38d1 - 4,09 d2 - 85,34(b) La somme des erreurs quadratiques est ici de 0,0368, ce qui démontre un ajustement moinsprécis que dans l’exercice précédent, où l’on avait obtenu une somme d’erreurs quadratiquesde 0,0042. Sur notre jeu de données, l’introduction de fonctions exponentielles n’augmentepas (par principe) la précision de l’ajustement.(c) Le graphique suivant montre que ces erreurs d’ajustement concernent la quasi totalitédes prix. La spline exponentielle à deux segments rencontre des difficultés avec le prix desobligations de très court terme et celles de court terme.Fig. 4.8 : Calibrer une spline trop simple n’est pas idéal !1,050Deux segments1,0000,9500,9000,8500,800Trois segments0,7500,700- 2,00 4,00 6,00 8,00 10,002 L’approche par spline exponentielle semble rencontrer des difficultés sur le prix des obligationsayant une échéance de très court terme (un an et moins). On va donc augmenter le nombrede segments à trois [0, 1], [1, 5] et [5, 10]. On trouve alors :1° Segment 2° Segment 3° Segmenta1 1,00 a2 0,90 a3 0,75b1 3,18 b2 1,43 b3 46,02c1 - 13,97 c2 - 7,00 c3 - 3 315,20d1 14,37 d2 10,35 d3 - 47,8769© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux