Fig. 6.7 : Impact de la volatilité sur les trajectoiresθ = 9 % θ = 3 %10,00%6,50%9,00%6,00%5,50%8,00%5,00%4,50%7,00%4,00%6,00%3,50%3,00%5,00%2,50%2,00%4,00%Fig. 6.8 : Impact de la force de rappel sur les trajectoiresθ = 9 % θ = 3 %10,00%6,50%9,00%6,00%8,00%5,50%5,00%7,00%4,50%6,00%4,00%5,00%3,50%4,00%3,00%3,00%2,50%2,00%2,00%On peut être surpris d’apprendre que ces trois trajectoires, au comportement bien différent,proviennent d’une même séquence d’informations non anticipées (c’est la même séquencedepuis le début de l’exercice d’ailleurs) et possèdent <strong>des</strong> paramètres qui impliquent un mêmeprofil de taux d’intérêt spot instantané de long terme (E [r ∞ ] , SD r∞ ).3 La probabilité que le taux d’intérêt instantané futur soit négatif est donnée par :()Pr [r T < 0] = N − EP [r T ]√ ,varP [r T ]88avec E P [r T ] = r 0 e −κT +θ ( 1 − e ) ( −κT , var P [r T ] = ) σ22κ 1 − e−2κT. Les simulations donnentla figure 6.10.© 2010 <strong>Pearson</strong> France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux
Fig. 6.9 : Impact de la force de rappel (à SD r∞ fixé)10,00%9,00%8,00%7,00%6,00%5,00%4,00%3,00%2,00%Fig. 6.10 : Impact de la force de rappel (à SD r∞ fixé)r_0 6 % 6 %kappa 0,5 2thêta 3,00 % 3,00 %sigma 1,10 % 2,20 %SD 1,10 % 1,10 %T E[r_T] var[r_T] Prob[r_T
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Corrigés des exercices
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avec o (x) un terme négligeable. O
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7 Vous allez devoir estimer 200 ren
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Exercice 4Solution⎛⎞0, 01000 0,
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Fig. 1.1 : Les enveloppes de portef
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⎛portefeuille M : E [R M ] = 9, 8
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Dans le repère (0, E [R] , σ), il
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Au total, on trouve :σ 2 P = 1 (N
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où λ est le multiplicateur de Lag
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Notons qu’il n’existe pas d’e
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La première expression démontre q
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pointe vers la droite (et donc les
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3 On trouve le tableau 2.7.Tab. 2.7
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changement de variable N −1 [u] =
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fort. Le coefficient d’asymétrie
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Fig. 2.7 : Détermination graphique
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Chapitre 3Exercice 1Solution1 La mi
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Fig. 9.6 : Volatilité implicite et
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alors estimée en actualisant (sur
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Fig. 9.10 : Histogramme des prix ob
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