CorrigÃ©s des exercices - Pearson

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Fig. 7.2 : Portefeuilles Options / Actions200a200b150150payoff100payoff100505000 50 100 150 20000 50 100 150 200S TS Tgraphes correspondent aux courbes de pay-off à échéance de l’option de vente vendue (a) etde l’option d’achat achetée (b). Nous ne sommes pas loin de la relation de parité call / put.c) Un portefeuille, qui réunit les deux portefeuilles précédents, contient des positions longuesdans deux actions S et une option de vente ainsi qu’une position courte dans une option d’achatsur S. Il promet comme revenu :2S T + (K − S T ) = S T + K ,soit la richesse à échéance d’un portefeuille qui contient, aujourd’hui du cash Ke −rT (placésur un compte de capitalisation sans risque de défaut rémunérant au taux sans risque sur lapériode) et une action S. Sa valeur aujourd’hui est Ke −rT + S 0 .3 Il est intéressant d’aborder les différentes stratégies d’écart en même temps. Nous privilégionsici une représentation sous forme de scénarios, qui convient bien du fait de la présence deplusieurs strikes. On récapitule l’ensemble des scénarios dans le tableau 7.1.Les différents pay-off s sont représentés dans la figure 7.3. La colonne de gauche rassemble lesstratégies tirant partie d’un mouvement haussier, celle de droite les stratégies bénéficiant dumouvement baissier 2 . Les stratégies du haut impliquent des calls, celles du bas des puts.Deux stratégies s’appuient sur l’anticipation d’une hausse du cours. Cependant, les formes derevenu montrent bien que le montage financier et la prise de risque ne sont pas identiques.– La stratégie composée de calls cherche à obtenir un revenu positif à l’échéance si l’anticipationde hausse se révèle exacte. Cette stratégie est coûteuse car on achète le call le plus onéreux.Le coût est néanmoins limité par la prime reçue de la vente d’un call (qui, en contrepartie, diminueles gains attendus).– La stratégie composée de puts s’appuie sur une anticipation de hausse du marché qui rendrales options de vente hors la monnaie. C’est surtout un pari sur le non-exercice de l’option devente de strike K 2 qui a été vendue. Si l’anticipation se vérifie, le détenteur du put de strike K 2n’exercera pas son option. On conservera alors le bénéfice du revenu de départ, à savoir lefruit de la vente du put de strike (K 2 ) moins le coût d’achat du put de strike (K 1 ) (moins cher).Ce dernier permet néanmoins de limiter la perte en cas de chute inattendue du marché.1022 Les termes de bullish et bearish décrivent classiquement dans le jargon des traders le mouvement anticipé. Le coupde corne d’un taureau va de bas en haut ; alors que le coup de patte d’un ours descend de haut en bas.© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux
Tab. 7.1 : Scénarios attachés aux stratégies d’écart haussières (Bullish) et baissières (Bearish)Bull Spread de callS T K 1 K 1 S T K 2 K 2 S Tposition longue call (K 1 ) 0 S T − K 1 S T − K 1position courte call (K 2 ) 0 0 − (S T − K 2 )Total 0 S T − K 1 K 2 − K 1Bull Spread de putS T K 1 K 1 S T K 2 K 2 S Tposition longue put (K 1 ) K 1 − S T 0 0position courte put (K 2 ) − (K 2 − S T ) − (K 2 − S T ) 0Total − (K 2 − K 1 ) − (K 2 − S T ) 0Bear Spread callS T K 1 K 1 S T K 2 K 2 S Tposition courte call (K 1 ) 0 − (S T − K 1 ) − (S T − K 1 )position longue call (K 2 ) 0 0 (S T − K 2 )Total 0 − (S T − K 1 ) − (K 2 − K 1 )Bear Spread de putS T K 1 K 1 S T K 2 K 2 S Tposition courte put (K 1 ) − (K 1 − S T ) 0 0position longue put (K 2 ) K 2 − S T K 2 − S T 0Total K 2 − K 1 K 2 − S T K 2 − K 1Fig. 7.3 : Revenus à échéance des stratégies d’écarts40Écart Haussier (Bullish)Bull Spread Call40Écart Baissier (Bearish)Bear Spread Call2020payoff0payoff02020400 50 100 150 200400 50 100 150 200S TS T40Bull Spread Put40Bear Spread Put2020payoff0payoff02020400 50 100 150 200400 50 100 150 200S TS T103© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux
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avec o (x) un terme négligeable. O
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7 Vous allez devoir estimer 200 ren
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Exercice 4Solution⎛⎞0, 01000 0,
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Fig. 1.1 : Les enveloppes de portef
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⎛portefeuille M : E [R M ] = 9, 8
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Dans le repère (0, E [R] , σ), il
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Au total, on trouve :σ 2 P = 1 (N
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où λ est le multiplicateur de Lag
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Notons qu’il n’existe pas d’e
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La première expression démontre q
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pointe vers la droite (et donc les
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3 On trouve le tableau 2.7.Tab. 2.7
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changement de variable N −1 [u] =
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fort. Le coefficient d’asymétrie
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Chapitre 3Exercice 1Solution1 La mi
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On trouve évidemment des valeurs i
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estimer σ 2 t. On peut d’ailleur
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La figure 3.4 compare trois volatil
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L’égalité (1) vient de la norma
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