CorrigÃ©s des exercices - Pearson

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La figure 8.2 confirme les résultats théoriques démontrés dans la question 4, en diminuantplusieurs fois la volatilité d’un facteur 2 (σ, σ/2, σ/4, σ/8).Fig. 8.2 : Primes d’options en fonction de la valeur du sous-jacent et pour des niveaux de volatilités faibles.callput303025252020cS t ;K,T1510pS t ;K,T1510Σ5 Σ Σ2 Σ4 MaxS t K e rTt ;0Σ8060 70 80 90 100 110 120S t5Σ8MaxK e rTt S t ;0070 80 90 100 110 120S tΣ4Σ25 La figure 8.3 montre que les options européennes sont peu sensibles au taux d’intérêt (mêmelorsque ce dernier a été multiplié par 4 !).Fig. 8.3 : Primes d’options en fonction de la valeur du sous-jacent et pour différents niveaux de taux d’intérêt.callput1201201001008080cS t ;K,T60404r2rr0cS t ;K,T60404r0202000 50 100 150 200S t00 50 100 150 200S tExercice 2SolutionLa figure 8.4 regroupe les graphiques des principaux paramètres de gestion en fonction de lavaleur du sous-jacent et pour différentes durées jusqu’à échéance. Voici quelques commentaires.118– Le delta positif du call indique qu’une hausse (baisse) du cours de l’action augmente (diminue)la prime de l’option d’achat. Le delta négatif du put signifie que cette hausse (baisse)du cours diminue (augmente) la prime de l’option de vente. En valeur absolue, le delta desoptions européennes d’achat et de vente est strictement compris entre 0 et 1. C’est logique !© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux
Fig. 8.4 : Les principaux grecs en fonction de la valeur du sous-jacent et pour différentes durées jusqu’à échéancecallput1.0delta0.00.81m0.21mS t ;K,T0.60.46mS t ;K,T0.40.66m0.23m0.83mTt⩵10j0.040 60 80 100 120 140 160Tt⩵10j1.040 60 80 100 120 140 160S tS tgamma ( ∂2 c∂S 2 = ∂2 p∂S 2 )vega* ( ∂c∂σ = ∂p∂σ )0.06250.05Tt⩵10j20Tt⩵6m3m0.04S t ;K,T0.030.021m3mΝS t ;K,T15101m0.016m510j0.0040 60 80 100 120 140 160040 60 80 100 120 140 160S tS tthêta*00S t ;K,T102030Tt⩵6m3m1mS t ;K,T1020Tt⩵6m3m1m304010j4010j5060 80 100 120 14060 80 100 120 140S tS trho*406m0Tt⩵10j1m3010ΡS t ;K,T203mΡS t ;K,T20303m101mTt⩵10j406m060 80 100 120 14060 80 100 120 140S tS t*Ces paramètres sont parfois divisés par cent (vega ou rho) ou 365 (thêta).119© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux
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avec o (x) un terme négligeable. O
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7 Vous allez devoir estimer 200 ren
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Exercice 4Solution⎛⎞0, 01000 0,
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Fig. 1.1 : Les enveloppes de portef
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⎛portefeuille M : E [R M ] = 9, 8
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Dans le repère (0, E [R] , σ), il
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Au total, on trouve :σ 2 P = 1 (N
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où λ est le multiplicateur de Lag
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Notons qu’il n’existe pas d’e
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La première expression démontre q
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pointe vers la droite (et donc les
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changement de variable N −1 [u] =
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fort. Le coefficient d’asymétrie
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Chapitre 3Exercice 1Solution1 La mi
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On trouve évidemment des valeurs i
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estimer σ 2 t. On peut d’ailleur
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La figure 3.4 compare trois volatil
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L’égalité (1) vient de la norma
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La structure par terme de volatilit
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Exercice 9SolutionOn va estimer les
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Chapitre 4Exercice 1Solution1 On tr
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soit encorep (t 0 + 1, t 0 + 16) =
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la rente perpétuelle demande un mo
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Les taux d’intérêt spot et forw
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Exercice 6Solution1 Cette obligatio
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6 Dans le dernier point, on envisag
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