Corrigés des exercices - Pearson

Fig. 1.1 : Les enveloppes de portefeuilles réalisables avec 2 ou 3 actifs et les portefeuilles optimaux12 %543Z11 %10 %9 %Y8 %7 %6 %5 %Xenveloppe4 %8 % 9 % 10 % 11 % 12 % 13 % 14 % 15 % 16 %Les points 3, 4 et 5 correspondent aux portefeuilles optimaux choisis par un investisseur dontl’aversion pour le risque serait de 3, 4 ou 5. Les autres points sont associés aux autres niveauxd’aversion pour le risque. La courbe en pointillé est l’enveloppe des portefeuilles de varianceminimale. Les courbes en trait plein sont les portefeuilles réalisables avec X et Y ou X et Z.6 Les coordonnées du portefeuille de variance minimale sont approximativement (8, 48 % ;8, 00 %)si l’on regarde l’enveloppe et (8, 46 % ;7, 89 %) si l’on reprend les coordonnées pour une forteaversion pour le risque (ϕ = 100). Les coordonnées exactes, calculées en appliquant les formules(1.12) du livre, donnent (8, 46 % ;7, 75 %). Notons que c’est quasiment la valeur obtenuesi l’on fait tendre ϕ vers une valeur très élevée.7 La comparaison avec la formule analytique de Merton montre que les résultats sont bien lesmêmes.Exercice 5Solution1 Lorsque l’on pose C r = 3 %, on trouve évidemment un portefeuille ⎛ ne contenant ⎞ que l’actifsans risque puisqu’il suffit d’investir 100 % dans r f : X 3 % = ⎜ 0 %⎟0 %⎝ 0 % ⎠ . Pour espérer100 %une rentabilité plus élevée, vous devez vous ⎛ résoudre ⎞ à investir dans les titres risqués. Si l’on1, 4 %pose C r = 3, 5 %, on trouve X 3,5 % = ⎜ 2, 5 %⎟⎝ 3, 4 % ⎠ et les coordonnées du portefeuille sont92, 7 %(0, 74 %; 3, 50 %). On continue ainsi de suite jusqu’à C r = 12, 5 %. Pour espérer C r = 10 %,9© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux