Corrigés des exercices - Pearson

Tab. 8.1 : Valeurs exacte et approchées des options d’achat et de vente.1 journéea) Prime Exacte (∆t = 1/365) 9,60549 7,14984a) Prime approchée thêta 9,60552 7,149871 Semaineb) Prime Exacte (∆t = 7/365, ∆S = +7) 13,970 4,594b) Prime approchée par delta 13,755 4,286b) Prime approchée par delta et thêta 14,204 4,174b) Prime approchée par delta et gamma 13,549 4,735b) Prime approchée par delta, gamma et thêta 13,999 4,623c) Prime Exacte (∆t = 7/365, ∆r = −1 %, ∆S = +7) 13,675 4,770c) Prime approchée par delta, thêta et rho 13,303 4,412c) Prime approchée par delta, gamma, thêta et rho 13,753 4,865d) Prime Exacte (∆t = 7/365, ∆r = −1 %, ∆S = +7, ∆σ = +5 %) 14,981 6,077d) Prime approchée par delta, thêta, rho et vega 14,679 5,791d) Prime approchée par delta, gamma, thêta, rho et vega 15,128 6,240,callputTab. 8.2 : Valeurs en risque de la position d’option.callputOTM ATM ITM OTM ATM ITMVaR 5 % (1 j) approchée par la ∆-VaR 0,001 1,520 3,81 0,063 1,063 1,29VaR 5 % (1 j) exacte 0,001 1,486 3,8176 0,070 1,109 1,303VaR 1 % (1 j) approchée par la ∆-VaR 0,002 2,150 5,389 0,089 1,503 1,824VaR 1 % (1 j) exacte 0,001 2,053 5,385 0,107 1,613 1,838et∆ − VaR put5 % ≈ − ∣ ∣ √∆ATM 1× S ATM × σ ×365 × N−1 [0, 05]√1= −0, 411 × 100 × 30 % × (−1, 645)365≈ 1, 29.– La VaR analytique est obtenue en calculant :[ ( √ ))1− c(S 0 1 + σ365 N−1 [0, 05] ; K, T − 1365(− c S 0 ; K, T − 1 ) ] .365En effet, la prime du call est une fonction bijective croissante de la valeur du sous-jacent. Sonquantile est donc l’image par la formule de BSM du quantile de la valeur du sous-jacent. Ilconvient donc de calculer le quantile127© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux