Corrigés des exercices - Pearson

Chapitre 7Exercice 1Solution1 et 2. Nous allons nous servir du call asset-or-nothing pour illustrer les techniques de constructiondu graphe du pay-off qui peuvent toujours être mobilisées. Le revenu à échéance du call assetor-nothingest donné par S T 1 {ST −K0}. Dans notre contexte, on a K = 100.Pour certains lecteurs, cette expression mathématique est élémentaire et ils pourront immédiatementlui associer un graphe. Pour d’autres, elle n’est (pas encore) évidente et il convientde les aider. Pour les étudiants qui souhaitent travailler dans le secteur financier, il faut que cetype d’expression devienne naturel. C’est tout l’enjeu de cet exercice. Selon vos besoins, vouspourrez vous tourner directement vers les résultats ou bien suivre les recommandations quisuivent 1 .Le pay-off du call asset-or-nothing (S T 1 {ST −1000}) signifie que le détenteur de l’option recevraà l’échéance : { soit ST si S T 100soit rien si S T < 100 .Nous passons maintenant en revue les techniques qui permettent d’obtenir le graphe de cettefonction.1. La construction point par point est la méthode qui consiste à choisir plusieurs valeurs pour lesous-jacent S et à calculer le revenu qu’elles génèrent. Il est conseillé de privilégier des valeursautour des seuils clés du contrat (ici K = 100) et d’en prendre autant que nécessaire poursaisir la forme de la courbe. Dans notre exemple, qui reste élémentaire, on peut prendre, parexemple, S T = 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130... et on calcule le pay-off correspondant ; ontrouve 0, 0, 0, 100, 110, 120 et 130. On peut alors représenter le nuage de points {(70, 0),(80, 0), (90, 0), (100, 0), (110, 110), (120, 120), (130, 130),...} ou plus simplement poser lavaleur de S comme abscisse (c’est l’antécédent) et la valeur du pay-off comme ordonnée (c’estl’image). La construction point par point peut paraître élémentaire (c’est justement sa qualité !).Elle est surtout robuste et pourra toujours être employée. C’est d’ailleurs la technique suiviepar les logiciels scientifiques.2. L’approche par scénarios consiste à partitionner les valeurs de S à l’échéance en autant d’intervallesque l’on compte de structures de revenu simples à comprendre. Cette approche estparticulièrement intéressante pour étudier les portefeuilles d’options qui impliquent la présencede multiples strikes. Dans notre contexte, on ne relève que deux intervalles. Le premier{S T 100} est associé à un pay-off trivial puisqu’il est nul (inutile donc de simuler le résultat !).Le second {S T 100} est associé à un autre pay-off qu’il est simple d’analyser...3. l’analyse de la fonction est une méthode qui ne procède pas par simulation. On étudie lafonction indépendamment du contexte financier. On constate, sur notre exemple, que lorsque1 J’ai dû développer ces méthodes, durant ces dernières années, pour aider des étudiants rencontrant des difficultés avecles notations formelles. Elles contiennent donc beaucoup de leurs commentaires. Cet exercice est donc aussi pour moil’occasion de leur rendre hommage.99© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux