Corrigés des exercices - Pearson

Exercice 8Solution1 Prix et principaux paramètres de gestion de ces deux options.callputPrime 9,635 7,166delta 0,59 -0,411gamma 0,018 0,018thêta* -10,715 -5,838vega* 27,511 27,511rho* 24,612 -24,154Les paramètres de gestion thêta, vega et rho, ont vocation à être multipliés par des valeurs faibles(de l’ordre du pourcentage en l’occurrence).2) On utilise ici les valeurs de paramètres calculées précédemment ainsi que l’expression :f nouveau ≈ f ancien + ∂f∂S ×∆S+ 1 ∂ 2 f2 ∂S 2 ×(∆S)2 + ∂f∂r×∆r (t)+∂f∂σ∂f×∆σ (t)+ ×∆t. (8.1)∂tLes résultats numériques sont donnés dans le tableau 8.1. La prime approchée donnée dansla ligne a) se calcule comme suit :f nouveau ≈ f ancien + Θ × ∆t≈ 9, 635 − 10, 715 1365≈ 9, 605 .On s’attend à que la formule ci-dessus, issu du développement de Taylor, soit d’autant plus efficacequ’elle mobilise de nombreux paramètres de gestion. On observe cependant un phénomènede sous-estimation/sur-estimation de la vraie valeur, qui est typique des approximationspar développement limité.Exercice 9SolutionLes valeurs en risque des options sont récapitulées dans le tableau 8.2. Elles sont typiquementcalculées de la manière suivante.– La ∆-VaR de l’option de l’exercice 8 peut être approchée par :126∆ − VaR call5 % ≈ − ∣ ∣ √∆ATM 1× S ATM × σ ×365 × N−1 [0, 05]√1= −0, 59 × 100 × 30 % × (−1, 645)365≈ 1, 52 .© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux