Corrigés des exercices - Pearson

puis :d’oùOn a donc :∂ 2 ln A (T − t)∂T∂t= −θ Q ∂B (T − t)κ∂t= θ Q κ∂B (T − t)∂T∂ 2 ln A(T −t)∂T ∂t+ σ2 ∂B (T − t)2B (T − t)2 ∂t− σ 2 B (T − t)∂B (T − t),∂T[]f t = − θ Q ∂B (T − t)κ − σ 2 ∂B (T − t) ∂B (T − t)B (T − t) + κ∂T∂T∂T} {{ } } {{ }= −κ ( θ Q − r t) ∂B (T − t)∂T+ σ 2 B (T − t)µ f = f t + κ ( θ Q )− r t f }{{} r + 1 2 σ2 f rr} {{ }∂B(T −t)∂T0= −κ ( θ Q ) ∂B (T − t)− r t + σ 2 B (T − t)= σ 2 B (T − t)et évidemment :∂T∂B (T − t)∂T,σ f = σf r = σPuisque ∂B(t,T)∂T= exp [−κ (T − t)] et ∂B2 (t,T)∂Ton retrouve bien :df (t, T) = σ 2 B (T − t)∂B (T − t)∂T∂B (T − t).∂T∂B (T − t).∂T= 2B (t, T) ∂B(t,T)∂T∂ 2 B(T −t)∂T ∂tr t+ κ ( θ Q − r t) ∂B (T − t)∂T∂B (T − t) ∂B (T − t)dt + σ dW Q t∂T∂T.= 2B (t, T) exp [−κ (T − t)],98© 2010 Pearson France – Synthex Finance de marché – Franck Moraux