symetries et physique nucleaire - Cenbg - IN2P3

II. NOTION OE SYllETRIE CHIRALE1) Hélicité, chiralité 3fEn mécanique relativiste le moment angulaire orbital @. et le spin s ne commutent pas avec4le Hamiltonien. Par conséquent la projection de s sur un axe quelconque n'est en général pasune constante du mouvement. Il y a deux exceptions :a) si on se place dans le repère où la particule est au repos puisque dans ce cas le moment+, r.angulaire total j est égal à s . C'est implicitement le choix que l'on fait en mécanique nonrelativiste4- 4,.b) si on choisit l'axe parallèle à l'impulsion car2.r = ".PPour une particule de masse nulle il n'existe pas de repère de repos. Donc on décrit l'étatde spin par I'hélicité . . Rappelons qu'une particule de masse nulle n'a pas de degrésde liberté longitudinaux (ils sont complètement contractés puisque la vitesse est égale à 1) desorte que l'hélicité a dans ce cas au plus deux valeurs h=i j . Utilisons comme guide leneutrino. On sait qu'il n'existe que dans l'état h = -112 et I'antineutrino dans l'étath = 1112. Comme tous deux font partie de la même entité (en théorie relativiste la particule etl'antiparticule sont décrites par le même champ) on a intérêt à définir la chiralité :X = 2X = -2pour la particulepour l'antiparticulede sorte que le neutrino ou l'antineutrino n'existent que dans l'état de chiralité X= -1.Evidemment l'hélicité et la chiralité sont des descriptions équivalentes, mais la dernière estplus comnode car elle a une représentation indépendante de p . En effet considérons une5particule de spin 112 et de masse nulle. Elle est décrite par un spineur de Dirac qui vérifiel'équation := OPour un état libre d'impulsion ( p*, 7)Al'équation (11.1) peut se réécrire sous la forme :-,où 8 est la matrice (4 x 4) :,.