symetries et physique nucleaire - Cenbg - IN2P3

- 426 -forment aussi une algèbre fermée et sont les générateurs d'un groupe "dpine~r"'~, Spin (61,BFqui est aaturellement- isomorphe à la fois de SO (6) et de SU (4). Les G(') et G(~) sont deB Fmême les générateurs d'un autre groupe : Spin (5), isomorphe de SO (5) et Sp ( 4) ; les G (1)B Fsont les générateurs du groupe Spin (3), isomorphe de SO (3) et SU (2) et enfin ~0') est le géné-B Frateur du groupe Spin (21, isomorphe de SO (2) et SO (2). On a donc :spin (6) 3 spin (5) 3 Spin (3) 3 Spin (2)(15.a)On peut montrer''groupes de départ :que chacun de ces groupes Spin ( ) est un sous-groupe du produit des deuxsoB (6) 8 suF(4) 3 Spin (6)soB (5) B sF (4) 3 Spin ( 5).P(15.b)soB (3) B SU~(Z) 3 Spin (3)Que représentent ces groupes Spin ( ) et à quoi vont-ils sen-ir ? 11 est possibleBde donner une image relativement claire dans le cas du groupe Spin (3). Dans la chaîne de U (6),BSO (3) est le groupe des rotations à 3 dimensions correspondant au moment "ohbitae" i desF Fbosons (nombre quantique L) et agit sur l'espace E des bosons. Dans la chaîne U (hl, SU (2)B+est de même le groupe des rotations (3 générateurs) correspondant au moment angulaire J desfermions (nombre quantique j) et agit sur l'espace E des fermions.FSi nous considérons que 1'Hamiltonien du système bosons + fermions est H. = H + HB F'l'espace ~carrespondant est le produit des deux espaces E~ et EF : E = E B E et le groupeB FFcorrespondant est le produit direct G = uB (6) B U (4) qui contient successivement(G 3 G' 3 G".. . .) les autres produits des groupes des chaînes parallèles (10) et (11). AuFniveau du produit SoB (3) B SU (2), SoB (3) agit seulement sur E~ et suF (2) agit seulementsur E~ : les groupes sont placés "l'w à cÔ2é de l'authe" et décrivent des rotations indépendantesdes bosons et des fermions.Si nous laissons agir l'interaction V entre bosons et fermions, l'bmiltonienB.Ftotal réaliste H = Ho + V n'est plus invariant dans les rotations indépendantes des fermionsB.F+ + *et des bosons. mais il l'est dans les rotations d'ensemble, de moment angulaire J = L + J.BNous devons -comme c'était le cas' pour IBM.l avec le groupe SO (3)- faire apparaître dansla chaîne le groupe des rotations d'ensemble du système bosons + fermions. Ce groupe est legroupe $in (3). En contractant dans la fin de la chaîne le produit SOB(3) B S$ (2) enSpin (3) :juB (6) B uF (4) 3 SoB (6) B (4) 3 SoB (5) 8 spF (4) 3(16)SoB (3) 8 SuF (2) 3 Spin (3) 3 Spin (2)le couplage bosons + fermions est imposé au niveau du moment angulaire, ce qui correspond à unmodèle de couplage faible. Il est clair que si VB.F est compliqué et ne dépend pas seulementdes moments angulaires, le couplage effectué ci-dessus est insuffisant. Sans se faire uneimage aussi précise que dans le cas des groupes des rotations, an comprend facilement que lenoyau de A impair sera d'autant mieux décrit (meilleure base) que le couplage bosons + fermionssera imposé le plus en amont possible, ici au niveau du produit des deux premiers groupes iso-