symetries et physique nucleaire - Cenbg - IN2P3

intéressons par les seuls degrés de liberté d'un boson s et d'un boson d(laissons de coté le boson g pour l'instant), voyons la structure quepossède l'espace ainsi formé. 11 s'agit d'un espace à six dimensionsdont un vecteur peut s'écrire :a,ls )or2 Id-2)or3 Id-1 )or, I do )a, Id, )a, Id2 )Si nous imposons que le nombre total N de bosons (qu'ils soient2de type s ou d) soit conserve, on a la relation : Clai l= N. Ondéfinit ainsi une sphère de dimension six.Dans le formalisme de. la seconde quantification, on peutconsidérer les opérateurs de création et d'anihilation correspondants àces deux bosons:st, s, d'et det construire ainsi les opérateurs (en se limitant aux opérateurs à uncorps) qui vont nous permettre de nous "déplacer" sur cette sphère.sts1 opérateurd,* s 5 opérateurs IL=-2,-1,0,1,2sdp5 opérateurs4% 25 opérateurs----36 opérateursOn voit qu'il est possible de former 36 opérateurs avec ces deux bosons.11 s'avère que ces opérateurs constituent les générateurs du groupe U(6)(un groupe Unitaire d'ordre N a N2générateurs).3' L'HAMILTONIEN DE U(6)Avec ces opérateurs de création et d'anihilation nous pouvonsmaintenant écrire 1'Hamiltonien le plus général du système: