symetries et physique nucleaire - Cenbg - IN2P3

La densité p, correspond donc à la solution H.F. du problème statique. L'équation (5.27) de-vient :;nt + -;ntUne analyse de Fourier : 9, it) = y, e + y, e nous amène aux équtionsbien connues C3,k 1 de RPA :Comme p correspond à une densité qui brise au moins la symétrie de translation (une situationanalogue aux figures 12 et 13). nous devrions retrouver le mode de Goldstone qui correspond à latranslation. Pour prouver que c'est effectivement la cas, nous considérons la densité déplacée :(Rappelons, vair les remarques dans le chapitre 3que (5.31) agit uniquement sur les coordon-nées et ne représentant donc pas une transformation de Galilée complète; c'est un déplacement sansdonner de la vitesse). Les équations de H.F. peuvent alors être transformées de la manière sui-vante :Il est facile de se convaincre que, larsqu'on a [H,PI = O, le champ moyen et donc l'équationH.F. se transforme comme ceci :Nous avons donc le résultat suivant (qui est presque évident) que les équations de H.F. statiquessont valables à n'importe quel point au fond de la vallée (de la figure 13).Effectuons une transla-tion infinitésimale :