symetries et physique nucleaire - Cenbg - IN2P3

Nous voyons que la solution RPA devient d'autant meilleure que le nombre de particules (la dé-générescence) du modèle est grande et dans la limite N + G%nous avonsNotre modèle contientdonc un deuxième exemple où la théorie du champ moyen (TDHF, c'est à direRFA) avec symétrie spontanément brisée coincide avec la solution exacte du problème. Rappelonsnous toujours que c'est un résultat non trivial dans la mesure où la théorie est basée sur unefonction d'ondes qui est un paquet d'ondes (dans l'anglede jauge) et qui donc, en principe,est un état non stationnaire. Seulement pour N 3- l'étalement du paquet d'ondes se rkduit àzéro et la solution avec symétrie brisée coincide avec la solution exacte. Ceci termine le traitementexplicite de notre modèle.Faisons un bref inventaire des différentes brisures de symétrie que nous avons abordées :i) TranslationSans dérivation, mais le résultat est assez éloquent pour être compris (voir chapitre8.4.7 de LX] ),nous donnons 1'Hamiltonien qui correspond à la RPA quantifiée :où les opérateurs op ,op représentent les modes RPA mis à part le mode de Goldstone qui estreprésenté par le dernier terme en (5.67) c'est à dire par l'énergie cinétique du mouvement uni-forme; on peut montrer que la masse M est égaie à la masse totale du noyau C 3 3 . L'énergiedu fondamenta1,qui est abaissée par rapport à H.F. à cause du mouvement de point zéro des modesRPA,est donnée par :Si on néglige la contribution v + O, nous voyons que Eoest essentiellement corrigée parl'énergie (spurieuse) du point zéro de translation qui est contenue dans la fonction d'ondesH.F. brisant la symétrie de translation. Nous avons déjà rencontré un terme similaire lorsquenous avons traité la projection dans le chapitre 4 seulement le paramètre de masse n'étaitpas égal à la masse physique du noyau (M jJ M) ce qui peut être considéré came un désavantage.Y