symetries et physique nucleaire - Cenbg - IN2P3

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- 498 -Le lagrangien (1) peut s'écrire en fonction de la matrice U(x) commerendre la trace dans l'espace dlisospin (voir appendice A3Le symbole Tr signifie que l'on doitLe lagrangien L(%) est invariant par une transformation globale (indépendante de x) chirale,-. +où o< et ,% sont des vecteurs constants. On dit alors que (2) est invariant par symétriechirale''.,2(gauche-droite) SUL(2) x SU (2) (L pour "Left" : gauche, R pour "Right" : droite)RPour un champ statique, solution des équations d'guler Lagrange associées avec 4 ('Y)2,l'énergie correspondante estSi l'on fait un changement d'échelleoù R représente la taille du système (soliton"" ),L'énergie minimum (E2 - O) est obtenue pour un soliton de taille nulle (R - O). Pour remédier 39cette instabilité Skyrme a rajouté èun terme antisymétrique et d'ordre 4 en dérivée duchamp U(x)(terme de Skyrme) que nous allons étudier.b) StabilLsarion-!!mob5Ie-O-!on-IinEaife-iimod?Le-de-Sk~zsLe lagrangien considéré par Skyrme s'écritavec': chirco) : du grec "kheir" : main..., .... soliton : solution stable d'une équation différentielle non lineaire.
où [A,B]=AB-BA.O~ peut voir par le changement d'échelle (11) que ce terme stabilise le soli-ton, en effet l'énergie totale du système estE 5 E + E =aRt- b1 . 4 R(dR=~, ->O)dutqui a un minimum d E t€(15)pouu.~;E avec r=~~=J;b.Les équations d'Euler-Lagrange pour k(r) sont difficiles 2 résoudre sauf si on fait9l'ansatz statique de Skyrme :Cela correspond a la configuration "hérisson" ("hedgehagW) où le champ du pian est radial à la foisAdans l'espace et ltisaespace (T s $) . L'énergie du systsme est alors(17)ce qui avec lléqu. (16) se réduit a (voir l'appendice A pour le calcul du terme eniIOavectfz lt .ttsinCe sin e( = ( + sin 0) + - (20 trL eLr'L'équation classique du mouvement (Euler-Lagrange) est obtenue en minimisant M :ce qui donneEn imposant les conditions aux limites,e(01 = ITon obtient des solutions de type soliton. Les propriétés géométriques associées au modèle 6non linéaire conduisent à des propriétés topolagiquea de ces solitonslO. Nous verrons Cc)) quen , dit nombre d'enroulement (" winding number"), a une interprétation physique. La figure 1représente la solution1' e(f) pour n = 1, e = 5.45 et fy - 64,5 MeV.
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« Symétries et physique nucleüir
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Cours enseignes aux prbcedentes ses
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TABLE DES MATlERESAVANT-PROPOSPh. Q
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SYETRIE CHIRALEP.A.M. GUICHON1 . IN
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PHYSIQUE DES PARTICULES : LA QUETE
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P, C, T, NOMBRE BARYONIQUE ET NOHBR
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symétrie). On ne peut plus se perm
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Figure 1: Un tQtraddre droit a pour
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avec une grande section efficace po
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Nous verrons que, encore aujourdhui
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2.3 Le nombre baryonique et les nom
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3 L'Ouolution historique3.1 Les anc
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d'embranchement de quelques %. Rujo
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oyonnement de freinage, et perd son
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directe, contrairement aux photons
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YS)Le boson qui transmet l'interact
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montre [en exploitant le modele des
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[VLI~4.22 Existe-t-il une matrice d
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(Fve Zurich < 18 eV spectre B du tr
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lllquestions fondamentales. Ce n'es
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ien auancb, avec un faisceau de pro
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physique soit telle que les Qlectro
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Figure 5: Les lois de consemationci
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COI N C~Figure 6: La polarisation c
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la polartsation transversale des Ql
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une feuille mince oirnont6e. Enfin.
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5.3 Les effets dans les courants fo
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desintégration du muon conservent
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5.3.3 Interaction ~e~ton-~uark~'.5.
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Lorsque l'énergie E, du faisceau v
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5.4 Les effets dans les interoction
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II existe d'autres possibilités ex
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noyaux légers que la methode prend
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discussion plus détaillée de cett
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pour les transitions de Fermi et de
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6 La violation de PC et la violatio
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Le doublet :obBil b l'équation d'
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importance d la mesure trhs prBcise
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622 Le theorbme polarisation-asymé
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Btait Bnorme. Des expbriences ultQr
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aison quelconque S est petit dans l
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Une experience utilisant un faiscea
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et dans le renversement du temps:On
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contributions puisse produire une a
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n7 La uiolation du nombre bayonique
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72.1 SU(5) comme exempleB.Quels son
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deux Bnergies caract6ristiques de c
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[auec une certaine prbcision) la tr
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8 La conservation du nombre leptoni
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la double désintégration B auec n
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(7.76%] qui est un candidot à Io d
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9 La violation des nombres leptoniq
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introduits. Le premier utilise une
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des foisceaux plus intenses et de m
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nombre de pointe. La coordonnBe z e
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pour la capture, de façon b minimi
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theoriques pour une simple rumeur?
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où p est i'impulsion du faisceau d
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OU côte des acc418rateurs la situa
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10 Conclusion10.1 Les perspectives
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Appendice A: La ucolation de la par
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C'est la théorie V-A. Les quarks e
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Appendice 0: La dbsintbgrotion du m
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trouve l'expression de la polarisat
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fi~~endice C: Oscillations de neutr
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et comme la matrice M,a pour carre
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Jusqu'ici nous avons considéré la
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peuvent être imaginQs, qui tentent
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1 'The Discrete Symmetries P. T and
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Chopitre XXiV, C.S.34 Vcir rbf&renc
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of Time-Reuersai Inuariance', T.S.
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90 'Neutrinoless Double B-Decoy in
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SYMETRIE D'ISOSPIN ET STRUCTURE NUC
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"Isotopic spin is nat a key to nucl
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- 141 -.?tant k. Ils sont aussi vec
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- 143 -L'opérateur de charge du sy
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- 147 -la situation pour le longueu
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l'incertitude incluant à le fois l
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) Etet anti-analogue-Par définitio
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On peut se rendre compte, par un ca
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- 157 -L'interaction faible contien
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- 159 -(O) + ' (C)1 1 T(T+~) - T2 T
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- 161 -où a represente tous les au
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- 163 -TabLe 1 : iaaw~@~t dlLcapUI,
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- 167 -tres pauvre illustre la diff
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- 169 -Ajoutons qu'un fit des masse
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où Z et N sont les nombres de prot
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- 173 -ne permettent pas de peupler
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- 175 -de la cascade de décroissan
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- 177 -w1Oa 1wb 1T=3/2 -GS 1 T=2 -a
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-- 179 -Table 3 : VaLw caLdfeo de l
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où A est l'analogue du noyau C : A
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Chaque RIA est caractérisée par u
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où mLj(r,k ) et .$Lj(r.kn) sont le
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- 187 -11.4.4 Applications aux RIA
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- 189 -Faune 20 : Spectne de di661~
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- 191 -*t25 - CC ip.po120-155 IO--
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- 193 --2x-P Y2 RE50NbNCE-aLb-4 F 7
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- 195 -Chapitre IIIASPECTS THEORIQU
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- 197 -4O'
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- 199 -et l'on doit s'attendre par
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- 201 -au départ un étet analogue
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- 203 -où fc(;.) est 1s densité d
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- 205 -comprendre pourquoi des mod
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où n. - 1 pour les sous-couches re
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Za Table 8 montre les valeurs (en M
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Cette dépendance en énergie est r
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La forme de ce potentiel a plusieur
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faut noter que l'on ne connait pas
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En relation avec le potentiel dépe
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On peut peupler partir du mème eta
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ou xf, xi représenterit les ondes
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22 = +- - 2D 2 effectifNaT JoT" < i
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- 243 -étroits avec des distributi
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- 247 -TabLe 2 : R é b W ob.tenud
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Ajoutons .i cet argument général
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- 251 -un transfert d'isospin de 2
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a des multiplets où T,- 255 -est g
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29. R.G.H. Robertson, W. Benenson,
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- 259 -86. D.E. Bainum et al., Phys
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Fiés& :La symétrie chirale est d'
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II. NOTION OE SYllETRIE CHIRALE1) H
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(B. 1)où on a défini les nouveaux
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III. LA SYILTRIE CHIRALE : UNE SYII
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souvent le choix inverse !) En util
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qui induisent les transitionsk' ,et
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facteur de forme Gp(k) doit donc av
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P.C.A.C. (Partiall~ Conserved Axial
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Goldstone" par opposition à la ré
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Le terme C(X) rassemble tous les au
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On peut fignoler un peu le calcul e
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Par le théorème de ~oether~ on co
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comme on peut le vérifier directem
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Finalement il nous reste à tenir c
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Le dernier terme dans & donne la di
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contribution de ce couplage vient e
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et des graphes dits de "pôle de pi
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1. M.L. Goldberger and S.M. Treiman
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R M:Les brisures (spontanées) de s
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- 300 -finis, c'est-à-dire avec un
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nombre de particules reste fixe et
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Pour un système macroscopique, la
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ceci s'écrit :avecLa solution exac
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L'état fondamental est donc donné
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Faisons maintenant la m-eme étude
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'pas des états stationnaires mais
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En définissantnous arrivons à :o
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- 316 -ce qui signifie que seules l
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et que le projecteur peut aussi s'
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Dans notre modèle, le recouvrement
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- 322 -méthode de projectoin que n
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- 324 -Fig. 8 Surfaces d'énergies
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Pig. 10. Distribution d'une paike d
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à la gouttelette : outre le mouvem
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L'équation (5.33) s'écrit alors :
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Fig. 16. Dépendance de la solution
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Le point représente l'interaction
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A l'équilibre (5.54) et avec (5.50
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Nous voyons que la solution RPA dev
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termes cinétiques dans les exemple
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Les constantes c. sont fonctions de
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L'opérateur de masse contient une
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kNous ut~lisons la relation = PL,-
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REFERENCESJ'ai été volontairement
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AVERTISSEMENTCe cours est divisé e
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Le succès de cette approche fut te
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nettement plus basse. 11 s'agit d'u
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On note = (-l)wd-w et (dfd')nL)= [d
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1 opérateur3 opérateurs3 opérate
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6' CAS PARTICULIER DES VIBRATEURSSi
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Figure 5 : Spectre typique O ( 6 )T
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Neutron NurnberFigure 7 : Spectres
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La région -4-Dans cette région le
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1' La distinction explicite entre b
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Ces deux derniers termes (%,et V,,)
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Neulrcm numberFigure15 : DiPi&rents
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Prenons l'exemple d'une transition
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et la densité de charge de transit
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Pigure 22 : Densites de charge do t
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sont tout Bhypothèses faites.fait
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Nous avons étudie à Saclay quatre
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présentent une telle discontinuit
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extension radiale des fonctions d'o
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IBM ET MELANGE DE CONFIGURATIONS* P
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RésuméLes noyaux de A impair sont
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L'expérience montre que- les parci
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Nombre de neutronsFigure 1 : Compar
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- 426 -forment aussi une algèbre f
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La formule (18) peut être considé
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1V.C Tests de la symétrie de Bose-
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De facon plus quantitative, il est
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Les opérateurs de transfert les pl
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Figure 9 : Miee en évidence expér
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les générateurs de ces groupes B
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Le schéma de supersymétrie a éga
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Cette extension unificatrice de la
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BIBLIOGRAPHIE1 - Voir par exemple :
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B.& : La recherche du processus de
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