symetries et physique nucleaire - Cenbg - IN2P3

Il n'est pas possible de trouver une telle chaîne dans le cas générai. ToutefoisF. Iachello a montré6,' que, si on considère un coeur bosonique O(6) et un fermion sur uneF Fseule orbite j = 3/2,(u (a) + U (4), il est possible de former une chaîne de sous-groupesBasons-Fermions. En effet :B- pour U (6) :uB(6) 3 $oB(6) 3 soB(5) 3 soB(3) 3 SO~(Z) (10)(36 géné.) 15 géné. 10 géné. 3 géné. 1 géné.- pour UF (4), ~lowers' a montré qu'il existe une chaine de sous-groupes :~~(4) 3 suF(4) 2 spF(4) 3 suF(2) 3 soF(2) (11)(16 géné.) 15 géné. 10 géné. 3 géné. 1 géné.B FLes groupes marqués l'un au-dessus de l'autre (à partir de SO (6) et SU (4))sont"isomo~phes" : à chaque élément de l'un correspond un élément de l'autre et réciproquement.Ces groupes ont donc le même nombre, n, de générateurs. Ceci permet de former n nouveau générateursqui seront des compinaiçons linéaires 2 à 2 des n anciens , les combinaisons étantchoisies de manière à ce que la nouvelle alg&bre soit &r&e et définisse donc un groupe.Ceci va être montré de façon pratique sur un exemple et nous expliquerons ensuite à quoi peu-vent servir les nouveaux groupes ainsi formés.BLes 15 générateurs de SO (6) s'écrivent en notation de Racah (couplage à 1 bonmoment angulaire A, projection p) :B(')1i = (st x d + dt x g)j2),h = 2 5 géné.Fet, de même, les 15 générateurs de SU ( 4) peuvent s'écrire :A(') = (at x alv , A = 1,2,3 15 géné.v(13)Les générateurs G(')LIces deux groupes :combinaisons linéaires données ci-dessous, des générateurs de, 3 géné., 5, 7 géné.