symetries et physique nucleaire - Cenbg - IN2P3

Goldstone" par opposition à la réalisation "à la Wigner". On peut rendre cette discussion plusprécfse (au moins formellement) en utilisant le théorème de ~oldstone~~. Supposons qu'on ait unesymétrie continue et soit G* (1 =1, ... ,NI les opérateurs qui engendrent les transformations.Soit 1 > l'état fondamental (ou vide) du système. On a deux cas possibles :a) 'dialors on a la réalisation à la Wignerib) G 1 )* O pour au moins une valeur de i (On dit que G' est brisé par le vide).C'est la réalisation à. la Goldstone et à chaque G~ correspond une particule, dite rode deGoldstone, de masse nulle. La symétrie chirale est réalisée dans ce mode car I >f O etles pions sont les modes de Goldstone correspondants.Remarque : On dit aussi que la symétrie est spontanément brisée par l'état fondamental, mais leterme est trompeur puisque les 'équations du mouvement restent symétriques. Simplement lasymétrie n'est pas manifeste dans le spectre d'énergie.7) Exemple de théorème de basse énerqie : l'électroproduction de pion au seuilLes théorèmes de basse énergie sont les conséquences de la symétrie chirale, c'est-à-dire :- La conservation des courants vectoriels et du courant axial quand w*-r O- La réalisation dans le mode de Goldstone.- L'algèbre des courants.La dérivation de ces théorèmes est souvent un art subtil et il n'est pas évident de lesdémontrer en utilisant des méthodes élémentaires. C'est d'ailleurs ce qui a motivé laconstruction de Lagrangiens effectifs qui produisent automatiquement les théorèmes par un calculen approximation de Born. Cependant il est souhaitable de comprendre le mécanisme qui permetd'exploiter la symétrie chirale, ne serait-ce que pour réaliser que les résultats obtenus sontvraiment exacts dans la limite où ??Ln= 0 . ~'électroproduction de pions au seuil est unexemple intéressant car on n'a pas besoin de méthodes élaborées pour calculer l'amplitude àpartir des hypothèses de la symétrie chirale. Pour les applications plus compliquées(c'est-à-dire impliquant plus d'un pion) le lecteur trouvera les développements dans laRéférence 2.La réaction d'électroproduction de pions :est contrôlée du côté hadronique par lvélément de matrice du courant électromagnétique :et c'est cet objet que nous allons calculer dans le cas O; le pion est émis avec une impulsionnulle. (Ce qui ne veut pas dire que l'impulsion du photon virtuel est nulle : Elle peut êtrearbitraire) Pour fixer les idées, plaçons-nous dans le centre de masse du système pion-nucléon.Il faut donc calculer