symetries et physique nucleaire - Cenbg - IN2P3

translation rotation rotation des paires pionLes sous-titres de (5.25) donnent la désignation du mode (collectif) qui représente lemade de Goldstone, au-dessus sont indiqués les champs moyens qui brisent les symétries et lesopérateurs de symétrie correspondants; hD signifie ici un Hamiltonien de Dirac qui brise lasymétrie chirale dont nous allons encore parler un peu plus loin (voir aussi le cours de P.A.M.Guichan) Le mode de Goldstone correspondant est le pion qui idéalement aurait la masse nullecorne tous les autres modes de Goldstone. Dans un effort de jeter un pont entre le langage desD~h~siciensdes articules élémentaires et celui des physiciens nucléaires, notons que h a, àla relativité pr&s, la même structure que 1'Hamiltonien BCSDet que dans h figure un terme analogue au Areprésentant la masse constituante des quarks(la masse des quarks dans le Lagrangien du départ est nulle, ou quasiment nulle). On dit quela brisure spontanée de la chiralité a créé une masse (A 6 rn)pour les quarks; nous allons yrevenir brièvement dans la description du modèle de Nambu-Jona-Lasinio.Essayons maintenant de concrétiser par des formules ce que nous venons de décrire avecdes mots. Lorsque la symétrie est spontanément brisée les équations Hartree-Fock dépendant dutemps restent autant une approximation valable pour décrire la dynamique des systèmes fermioni-ques que lorsqu'il s'agit d'un système (infini par exemple) sans brisure de symétrie. Pour un3noyau (ou mieux encore, pour une gouttelette macroscopique de He ) nous avons donc (dans unebase qui brise explicitement au moins la symétrie de translation )pour l'opérateur de densité :Pour l'analyse harmonique dont nous avons ~arlé plus haut, il suffit de linérariser cette équa-tion :