symetries et physique nucleaire - Cenbg - IN2P3

et a d'aller plus en arrière dans l'histoire de l'univers, vers t % IO-" secondes!4. AU DELA DE LA QUATRIEME DIMENSION4.1 Pourquoi ?Dana la recherche de l'unification on peut aller encore plus loin et tenter d'englober lessymétries internes comme symétries géométries d'un espace à plus de 4 dimensions. Après toutd - 4est un fait expérimental et s'il y avait autour de nous des dimensions supplémentairesenroulées sur elles-mêmes (compactifiées) avec un rayon R 1. IO-16- IO-)) cm, celles-ci seraientdifficiles à voir à moins que l'on n'excite certains modes résonnants (comme pour un instrument àcordes).Ce saut dans l'inconnu a été inauguré par Kaluza en 1921, qui juste après la théorie dela relativité d'Einstein, proposa une unification avec l'électromagnétisme utilisant une 5Smedimension. 0. Klein a également travaillé sur cette idée originale et les théories dans un espacetemps étendu sont appelées théories de Kaluea-Klein. Après la mise en évidence de nouvellesforces, la faible et la forte, il ~araissait difficile de n'utiliser qu'une dimension supplémen-taire et à part quelques originaux, le sujet a connu peu d'adeptes pendant 50 ans. Les choses ontmaintenant bien changé et pour les théoriciens il ~aralt même difficile d'échapper à une évasiondans l'au-delà1 Cette familiarisation avec d > 4 est venue du modDle des cordes hadroniquesqui n'admettait de formulation cohérente qu'àd - 26 (10) dans leur version bosonique (fermio-nique).Il etait supposé que (d-4) dimensions se c~m~actifiaient spontanément pour nous ramenersur "terre". Ce phénomSne de compactification spontanée intervient Sgalement dans l'étude dessupergravités N - 2, 4, 8 (les plus prometteuses) à d = 4 qui peuvent être naturellementobtenues à partir de supergravités N = 1 respectivement à d = 6, 10, 11. L7avSnement desthéories de supercordes a encore développé le sujet.Voyons simplement le cas historique d - 5, les autres situations g6néralisant ce qui seraobservé ici. Soit l'espace tempsoù x'est une coordonnée sur un cercle de rayon R (c'est la version la plus simple de lacompactification).L'espace temps est alors un 4-cylindre plongé dans un espace à 5 dimensione(Fig. 4).Si l'on met un champ scalaire de masse nulle, son équation d'ondea des solutions d'ondes planes