symetries et physique nucleaire - Cenbg - IN2P3

et où nous avons utilisé le fait que zi @b?r)tc s Odépendent uniquement des différences < - Fi .car les coordonnées intrinsèquesPour la partie intrinshque, nous obtenons une équation de Schrodinger stationnaire pourles énergies propres de la gouttelette. Seulement l'exemple de la translation est le seul cas(à ma connaissance) où (pour un système macroscopique c'est à dire A +m) une formulation d'unetransition de phases en gardant la bonne symétrie soit possible d'une manière univoque par une sépa-ration de coardonnées;cependant,une description en gardant la bonne symétrie de translation masqueen quelque sorte le phénomène physique de la transition de phases décrite plus haut.Pour toutes lesautres transitions de ~haçes,il faut avoir recours à la formulation (2.3) et il est impossible,d'avoir une description autre que celle qui brise explicitement la symétrie.Reprenons l'exemple (2.3) d'une gouttelette macroscopique de fermions. II se trouve quetout comme pour le gaz un déterminant de Slater est une très bonne première approximation. Pourcelle-ci, les fonctions d'ondes individuelles de H.F. ne sont évidement plus des ondes planes mais-des fonctions qui elles aussi brisent la symétrie de translation dans le sens que leur champ moyendépend du centre de masse R : c'est évidement le modèle en couche pour une goutte macroscopique mê-me si la goutte est si grande qu'en réalité le spectre est pratiquement continu.D'après ce que nous venons de discuter, il devient aussi clair que d'autres notions fré-quemment employées dans le concept de transitions de phases et de brisure de symétrieontunsens : c'est notanment le cas pour la variable redondante du centre de masse: en effet, le paquetd'onde (2.3) est caractérisé en outre des 3 A coordonnées r. des A particules qui sant contenues-,dans le paquet d'ondes par la coordonnée R du centre de masse du paquet d'onde; corne le paquetd'ondes est stationnaire, nous pouvons résoudre une équation de Schrodinger indépendante du tempsimpliquant une variable redondante ( 3 ) et néanmoins, au moins en principe, obtenir une solu-tion exacte. Il devient évident que cette solution n'est pas à considérer, dans le sens habitueld'une fonction d'ondes stationnaire, fonction propre de 1'Hamiltonieu (1.1)mais elle décrit plu-tCt un système intrinsèque caractérisé par le centre de masse de la gouttelette. Ce qui n'empêchepas qu'elle peut décrire exactement l'état physique du système.