symetries et physique nucleaire - Cenbg - IN2P3

A cause de la propriété a + a' = b + b' et en additionnant dans le déterminant correspondant à(5.64) la deuxième ligne à la première et la quatrième à la troisième, nous voyons tout de suiteque la RPA possède une valeur propre qui est nulle : c'est le mode de Goldstone. Nous obtenonsdonc le résultat attendu parce que nous avons travaillé dans la base self-consistante en annulantle terme kIz0.11 est peut-être utile de remarquer que le résultat (5.64) aurait pu être obtenuedirectement en utilisant la formule (8.201) de,la ref. [3]mais nous avonç préféré donner unedéviation cohérente dans le cadre de notre modèle afin que le lecteur puisse se familiariseravec tous les détails du formalisme.Le problème (5.64) possède aussi une racine non spurieuse qui correspond à une vraie excitationdu système intrinsèque qui s'obtient assez facilement en rearrangeant le déterminant correspondantà (5.64) :Nous avons donc une solution RPA du premier état "excité" c'est à dire pour S2 = E ~ - + E: ~ pourtoutes les valeurs X 1 . Il est extrêmement instructif de comparer ce résultat au résultatexact pour différents nombres de particules N = 2j + 1 (Fig. 18).Fig. 18. Energie "d'excitation"en théorie RPA comparéeau résultat exact pourxdifférents nombres departicules en fonctionde l'intensité de laforce.