o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

sendo:
e
0
ε ij é o campo de deformações iniciais.
Isolando-se a componente devido ao carregamento, tem-se:
e
ε = ε − ε
0 (5.2)
ij
ij ij
Considerando-se a lei de Hooke, tem-se que:
e 2Gν
e
σij = 2Gεij
+ εkkδ 1 − ν
Substituindo-se (5.2) em (5.3), obtém-se:
ij
85
(i, j, k = 1, 2) (5.3)
e
σ = σ − σ
0 (5.4)
ij ij
e 2Gν
σij = 2Gε
+ ε δ
1 − ν
ij
ij kk ij
0 0 2Gν
0
σ = 2Gε
+ ε δ
1 − ν
ij ij kk ij
as tensões devidas às deformações totais,
as tensões correspondentes às deformações iniciais.
Considerando-se que as deformações estão relacionadas às curvaturas w,ij, através da
equação (2.4), obtém a expressão das tensões em função das curvaturas. Fazendo-se então, a
integração destas tensões ao longo da espessura da placa, obtém-se o campo de momentos
que atua na placa, que é dado por:
e 0
M = M −M
(i, j = 1, 2) (5.5)
ij ij
ij
e
onde: M ij são os momentos elásticos devido às tensões totais, e é dado por:
[ ν , ( )
kk δij ν , ij ]
e
M =− D w + 1 − w
(5.6)
ij
0
M ij é o campo de momentos iniciais, dado por: