o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

onde:
^
KQwQ ( ) ( ) + HQU ( ) + H( Qw ) = GQP ( ) + G( QR ) + TQ ( ) (4.23)
1
~
T
• U = w
~
w
n
...
i
w
w
n
... w
⎧ 1
⎨
⎩
∂
∂
∂
∂
nodais dos deslocamentos do contorno da placa,
c c c c
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
i
Nn
Nn
∂w
∂n
T 1 1
i i
Nn
Nn
• P = { Vn Mn ... Vn Mn... VnMn} ~
dos esforços do contorno da placa,
T
• wc= { wc ... wc ... wc
}
~
1
i Nc
T
• Rc= { Rc ... Rc ... Rc
}
~
1
i Nc
^
• HQ ( ), GQ ( ), são vetores de dimensão 1 x 2Nn ,
• Hc ( Q)
e Gc ( Q)
são vetores de dimensão 1 x Nc,
• Nn, o número de nós do contorno da placa,
• Nc,o número de cantos.
⎫
⎬
⎭
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é o vetor dos valores
é o vetor dos valores nodais
é o vetor dos deslocamentos nos cantos,
é o vetor das reações de canto,
Deve-se observar que o deslocamento w(Q) pode ser escrito em função dos
deslocamentos nodais U j N do elemento ao qual pertence. Considerando-se que para todo
canto, define-se três pontos nodais (2 nós duplos e um nó de canto), o ponto do contorno Q
terá angulosidade somente se for um nó de canto. Assim, se o nó não for duplo e não for um
^
nó de canto, tem-se que somar KQ ( ) = 05 . ao termo HQ ( , 2* Q−
1)
do sistema de
equações, que é o termo referente ao deslocamento w do nó Q, sendo Q o número do nó no
contorno. No caso de Q ser um nó duplo, o mesmo é levado para dentro do elemento, como é
mostrado no item (4.2.2) e o deslocamento do mesmo é escrito em função dos valores nodais
do elemento, como está indicado em (4.12). Nesse caso, tem-se também que KQ ( ) = 05 . e
^
portanto, deve-se somar 05 . φ i ao termo HQ ( , 2* NOi− 1)
, que é o termo referente ao
deslocamento w do nó i, onde i = 1, 2, 3; Noi é o nó i do elemento ao qual Q pertence (ver
figura 4.5) e φi são as funções de forma dadas por (4.10). Logo a equação (4.23) fica: