o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

( θ)
θ 3
3
1
⎧
α α R 2 ⎡ ⎛ 1⎞
⎤
− ∫ ( b cos θ + a sen θ)
⎨ ⎢r,
k r, l+ δkl⎜ln R 2(
θ)
− ⎟
⎣ ⎝
⎠ ⎥ +
4πD⎩6A3 θ
⎦
1
( )
101
3
R ⎡ ⎛
⎞ ⎤⎫
1 θ
1
− ⎢r,
+ ⎜ ( )
k r, l δkl ln R1θ − ⎟
⎣ ⎝
⎠
⎥⎬dθ
(5.68)
6A
3 ⎦⎭
onde: R1(θ) e R2(θ) são dados por (5.61).
Analisando-se os termos da equação (5.68), pode-se concluir que, mesmo quando o
ponto de carregamento q coincidir com um dos vértices do triângulo, nenhuma singularidade
ocorre no cálculo das integrais; assim, estas podem ser calculadas numericamente com
relação a θ, visto que o valor de R1(θ) torna-se nulo. Para um ponto q fora da célula, a
integração é feita de θ1 à θ2 e então de θ2 à θ3, conforme a figura (5.4).
5.4.2 Integração sobre as células referente à equação das curvaturas de um
ponto interno
No cálculo das curvaturas de um ponto interno q, que são dadas pela equação (5.36),
*
ijkl
os coeficientes de e ( q, p),
dados por (5.34), são obtidos através de integrações sobre as
células, usando-se o mesmo procedimento descrito anteriormente. Pode-se, então, expressar
cada coeficiente genérico, proveniente de uma célula Ωm, como: