o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

R ~
L ~
−1
R = A E
~ ~
*
~
112
(5.102)
representa a influência dos momentos iniciais nos deslocamentos do contorno,
representa a resposta elástica, sem considerar os momentos iniciais.
Para os deslocamentos internos, de forma análoga ao que foi feito anteriormente,
tem-se:
* * * * 0 * * * 0
w( q) =− H U+ G P+ T + E M =− A X+ B + E M
(5.103)
~
~ ~
~ ~ ~
Considerando-se a equação (5.100), obtém-se:
~ ~
~ ~ ~
~
~
*
*
* *
wq ( ) =− A
⎛⎜
−1 −1
0
⎝ BA + A E M
⎞⎟ 0 * * 0
⎠ + B+ E M = L + R M (5.104)
* * −1
*
onde: R = − A A E + E
~
~ ~ ~ ~
L ~
* * −1
=− A BA + B
~
*
~ ~ ~
*
~ ~ ~
~ ~
~
~
~
~
~ ~
5.6.2 Cálculo dos esforços nos pontos internos e no contorno
~
~
(5.105)
(5.106)
Pode-se escrever a equação dos momentos elásticos do contorno (5.95) e a equação
dos momentos elásticos nos pontos internos (5.87) em uma mesma equação matricial, dada
por:
M
~
e
''
''
⎡H''
H ⎤ c ⎧ U G'' Gc
P T''
E''
~
~ ~ ~
~ ~ ~ ~
=−⎢
⎥⎪
⎫⎪
'' ⎨
H H W ⎬
''
⎢ ''
G G R T E
c'
⎥ c '' c'
c '' ''
~
~
~ ~
~
~ ~ ~
⎣ ⎦⎩⎪
⎭⎪ +
⎡ ⎤⎧
⎢ ⎥⎪
⎫⎪
⎧⎪
⎫⎪
⎡ ⎤
⎨ ⎬⎨
⎬ + ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦⎩⎪
⎭⎪ ⎩⎪ ⎭⎪ ⎣⎢
⎦⎥
Ou de uma forma simplificada:
{ } M
0
(5.107)
e
0
M =− H''U+ G''P+ T''+ E''M (5.108)
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
onde: H '' e G '', têm dimensão 3(Nn + Ni) x (2Nn + Nc) ,
~ ~
E '' tem dimensão 3(Ni + Nn) x 3(Nn + Ni) ,
~