o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

• HQ
~
( ), GQ ( ), Hc( Q),
Gc( Q)
U , P
~
~ ~
(4.25),
• T(Q) é o coeficiente dado em (4.25),
⎧
⎪
=
⎪
⎩
...
• M M i
0 0()
⎨
~ ~
...
~
⎧ ...
⎫ ⎪ 0 ⎧M
11
⎪ ⎪⎪
0
⎬ = ⎨⎨M
12
⎪ ⎪⎪
0
⎭ ⎪⎩M
22
⎩⎪
...
( i)
( i)
( i)
~
, w c
~
, e R c
~
106
são os vetores indicados em
⎫
⎫⎪
⎪⎪
⎬⎬
é o vetor dos momentos iniciais nos nós do contorno e do
⎪⎪
⎭⎪
⎭⎪
domínio e tem dimensão 3(Nt) x 1, onde Nt é o número de pontos do contorno Nn mais o
número de pontos internos Ni,
• EQ ( ) representa a infuência do campo de momentos iniciais sobre o valor do
~
deslocamento w(Q) do ponto do contorno. Seus coeficientes são obtidos por (5.68).
Como foi visto no item (4.3), o sistema de equações pode ser obtido de duas
maneiras diferentes. Assim, escrevendo-se duas equações do deslocamento transversal w
correspondentes a cada nó do contorno e uma para cada canto, obtém-se o sistema de
equações:
onde: M ~
H H U G G P T E
H H W G G R T E M
⎡ c ⎤⎧
c
~
~ ~ ~
⎢ ⎥
⎪ ⎫⎪
~ ~
~ ~
⎨ ⎬
⎢ c ⎥ c
c c c c ~
⎣ ~
~ ⎦⎩⎪
~ ⎭⎪ ~
~ ~
~ ~
=
⎡ ⎤⎧
⎢ ⎥
⎪ ⎫⎪
⎨ ⎬
⎢ ⎥
⎣ ⎦⎩⎪
⎭⎪ +
⎧⎪
⎫⎪
⎨ ⎬
⎩⎪ ⎭⎪ +
⎡ ⎤
0 ⎢ ⎥
(5.84)
⎣⎢
⎦⎥
E ~
0 é o vetor dos momentos iniciais, de dimensão 3Nt x 1,
é uma sub-matriz de dimensão 2Nn x 3Nt, associada às duas equações de cada
nó do contorno,
E c
~
é uma sub-matriz de dimensão Nc x 3Nt, associada às equações dos cantos,
todos os outros vetores e sub-matrizes estão definidos em (4.36).
Com a resolução do sistema (5.84) obtém-se as incógnitas do contorno.
5.5.2 Deslocamentos e esforços no domínio