o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

x
3
dx
150
t
=ξ (7.1.a)
2
3
t
= dξ
(7.1.b)
2
Os pontos de Gauss, definidos ao longo da espessura em função da coordenada
homogênea ξ, representarão as camadas de concreto, como é mostrado na figura (7.1), e as
armaduras serão distribuídas em pontos adicionais, cujas posições são previamente
estabelecidas. A espessura equivalente de uma camada de aço é tal que a área correspondente
da armadura permaneça inalterada. Os valores das deformações seguem as regras de
Bernoullie, enquanto as tensões devem obedecer o modelo constitutivo adotado.
A partir dessa aproximação, os momentos resultantes na seção são obtidos pela
integração das respectivas componentes de tensão ao longo da espessura, ou seja:
t/
2
C
Mij = ∫ ijx
dx σ
−t
/ 2
Ns
3 3 +
n=
1
Sn ( ) ∑ σij δ
C
onde: σ ij é a tensão na placa de concreto,
Ns é o número de armaduras,
n
x 3 S
ij
n
Sn ( ) 3 S
A x
é a posição da armadura n considerada,
S( n)
σ ij é a tensão na armadura n,
A S( n)
é a área da armadura n.
(i, j = 1, 2) (7.2)
Para a integração numérica do primeiro termo de (7.2), é necessário um número
adequado de pontos de Gauss para que se obtenha uma boa aproximação das tensões e
esforços resultantes satisfatórios.
Fazendo-se a mudança de coordenadas, indicada nas equações (7.1) e a integração
numérica (item 4.7.1), a primeira parcela da equação(7.2), relativa à placa de concreto, pode
ser escrita como:
t/
2
1 2
2
Ng
C
C t C t
C( IG)
Mij = ∫ σij x3dx3 = ∫ σij ξdξ = ∑ σij ξ
4 4
−t/ 2
− 1
IG=
1
IG
W
IG
(7.3)