o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

More documents

Recommendations

Info

Comparando-se os resultados obtidos com a discretização do contorno em 4 e 16 elementos, dados na tabela (4.2), observa-se uma melhora significativa nos resultados com o refinamento da malha. Os valores mais próximos da solução analítica, dada por TIMOSHENKO (1959), foram obtidos, no caso dos deslocamentos, para a=0,01 e, no caso dos momentos , para a=0,5. 4.9.3 Placa quadrada engastada nos quatro lados, com carregamento linearmente distribuído Nesse exemplo, utilizou-se somente pontos de colocação externos (ver figura 4.7.b), enquanto que o contorno foi discretizado em 16 elementos (ver figura 4.14), que define 36 pontos nodais. O valor de a1, dado em (4.27) e que determina a posição do ponto externo mais próximo ao contorno, será fixado e o valor de a2, que determina a posição do ponto mais afastado, será variável a fim de analisar a influência do mesmo no valor do deslocamento do ponto central 4 e dos momentos fletores dos pontos 1, 2, 3 e 4, indicados na figura (4.16). l/2 l/2 3 x2 x1 1 4 l/2 l/2 q0 FIGURA 4.16 - Placa Engastada Na tabela (4.3) estão indicados a solução analítica, dada por TIMOSHENKO (1959) e as soluções numéricas obtidas por PAIVA (1987) e CHUEIRI (1994). Os resultados obtidos com a formulação proposta nesse trabalho, estão indicados a seguir, na tabela (4.4) 2 q 81
onde o valor de a1 foi fixado em 0,001, variando-se o valor de a2. Como pode-se observar na tabela (4.4), os melhores resultados foram obtidos para a2=0,01. valores TABELA 4.3 - Placa engastada com carga linearmente distribuída VALORES TIMOSHENKO PAIVA (40 elem.) CHUEIRI (16 elem., a=0,25) w4/(q0l 4 /D) 0,00063 0,00063 0,00063 M11(1)/q0l 2 M22(1)/q0l 2 M11(2)/q0l 2 M22(2)/q0l 2 M11(3)/q0l 2 M22(3)/q0l 2 M11(4)/q0l 2 M22(4)/q0l 2 a2 -0,0077 -0,0257 -0,0334 -0,0100 -0,0179 -0,0054 0,0115 0,0115 -0,0077 -0,0259 -0,0338 -0,0101 -0,0181 -0,0054 0,0115 0,0115 TABELA 4.4 - Resultados do exemplo 3 -0,0077 -0,0258 -0,0336 -0,0100 -0,0180 -0,0054 0,0115 0,0115 0,01 0,1 0,25 0,5 0,7 1,0 1,5 w4/(q0l 4 /D)x10 -4 6,33 6,33 6,33 6,33 6,33 6,33 6,33 M11(1)/q0l 2 x10 -3 M22(1)/q0l 2 x10 -2 M11(2)/q0l 2 x10 -2 M22(2)/q0l 2 x10 -2 M11(3)/q0l 2 x10 -2 M22(3)/q0l 2 x10 -3 M11(4)/q0l 2 x10 -2 M22(4)/q0l 2 x10 -2 -7,72 -2,57 -3,35 -1,01 -1,80 -5,39 1,15 1,15 -7,73 -2,58 -3,35 -1,01 -1,80 -5,40 1,15 1,15 -7,74 -2,58 -3,36 -1,01 -1,80 -5,41 1,15 1,15 -7,76 -2,59 -3,37 -1,01 -1,81 -5,42 1,15 1,15 -7,78 -2,59 -3,38 -1,01 -1,81 -5,44 1,15 1,15 4.9.4 Viga apoiada com momento aplicado nas extremidades -7,81 -2,60 -3,39 -1,02 -1,82 -5,46 1,15 1,15 -7,87 -2,62 -3,41 -1,02 -1,83 -5,49 1,15 1,15 A viga representada na figura (4.17), tem os lados de dimensão 2b apoiados, sendo os outros dois livres. O carregamento é definido pelo momento M, de valor 10000 Kgfxcm, aplicado nos lados menores (ver figura 4.17). A geometria da viga é dada por: a = 75 cm, b = 82
Page 1 and 2:
O MÉTODO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO
Page 3 and 4:
AGRADECIMENTOS Desejo expressar meu
Page 5 and 6:
4.6 Momentos (Mij) nos Pontos do Co
Page 7 and 8:
FIGURA 2.1 - Elemento Bidimensional
Page 9 and 10:
FIGURA 7.8 - Viga Simplesmente Apoi
Page 11 and 12:
Γ j : elemento de contorno; Γ g :
Page 13 and 14:
P ~ : vetor das forças generalizad
Page 15 and 16:
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS MEF
Page 17 and 18:
xvii FERNANDES, G.R. (1998). O mét
Page 19 and 20:
Mais recentemente, CHENG (1979) des
Page 21 and 22:
utilizando a teoria de Reissner e C
Page 23 and 24:
Os elementos do contorno serão lin
Page 25 and 26:
2 TEORIA DE PLACAS DELGADAS 2.1 Int
Page 27 and 28:
u = u = 0 e u = w ≠ 0 1 2 3 sendo
Page 29 and 30:
Considerando-se as hipóteses feita
Page 31 and 32:
⎧M ⎫ 11 ⎪ ⎪ Et ⎨M 22 ⎬
Page 33 and 34:
2 2 g ou ainda: ∇∇ w = D (2.15.
Page 35 and 36:
x 2 x3 s a ds x 1 P ds n s b Mnsds
Page 37 and 38:
Borda Engastada FIGURA 2.8 - Placa
Page 39 and 40:
Desse modo, a segunda derivada pode
Page 41 and 42:
⎛ π ⎞ r, i si = cos⎜β+ ⎟
Page 43 and 44:
3 EQUAÇÕES INTEGRAIS PARA FLEXÃO
Page 45 and 46:
carregamento ou ponto fonte e o pon
Page 47 and 48: Considerando-se as equações (2.17
Page 49 and 50: FIGURA 3.3 - Forças Atuantes no C
Page 51 and 52: V * 1 Mns =− −ν r i nir j sj (
Page 53 and 54: ∂ ∂x i 2 * ⎛ ∂ M n ⎜ ⎝
Page 55 and 56: * [ R + ( Q P) w + ( P) ] ∗ + ( )
Page 57 and 58: KQwQ ( ) V( QPwP ) M ( QP) ( ) w
Page 59 and 60: gq ( ) 3 ⎛ 3⎞ Ωg = R ⎜ ln R
Page 61 and 62: 4.2 - Discretização das Equaçõe
Page 63 and 64: N ~ X ⎧ 1 X ⎫ 1 ⎪ 2 ⎪ ⎪X1
Page 65 and 66: As equações (4.10), são obtidas
Page 67 and 68: ocorre quando se tem duas equaçõe
Page 69 and 70: onde: ^ KQwQ ( ) ( ) + HQU ( ) + H(
Page 71 and 72: A e no caso b, a mesma será escrit
Page 73 and 74: onde todos os termos são análogos
Page 75 and 76: • T c ~ é o subvetor de dimensã
Page 77 and 78: Eixo de rotação α r e R 1 r j n
Page 79 and 80: • os vetores {U}, {wc}, {P} e {Rc
Page 81 and 82: Os momentos elásticos, nos pontos
Page 83 and 84: onde: U P ~ ~ w, kkj ( q) + H'( q)
Page 85 and 86: 1 ⎧ ∂w ⎫ ⎪ ⎪ ∂ 2 ⎪ n
Page 87 and 88: ⎧M ⎪ ⎨M ⎪ ⎩M 11 12 22 ⎫
Page 89 and 90: integrada ( GIL RODRIGUEZ, 1986 ),
Page 91 and 92: l/ 2 a / 2 a a F d 2 2 Nsube Nsube
Page 93 and 94: FIGURA 4.12 - Elemento de Contorno
Page 95 and 96: 13 14 15 16 28 29 30 31 32 33 34 35
Page 97: apoio apoio l/2 l/2 x2 x1 B A l/2 l
Page 101 and 102: 5 PROBLEMA DE PLACAS COM CAMPO DE M
Page 103 and 104: t/ 2 0 0 Mij = ∫ ijx dx σ − t/
Page 105 and 106: onde: ( ) ⎛ ∂ ⎜ ⎝ ∂x ∂x
Page 107 and 108: Substituindo-se em (5.23) o valor d
Page 109 and 110: ∂ wq ∂x ∂x ( ) ∂ wq ( ) 2 2
Page 111 and 112: Logo, substituindo-se (5.45) em (5.
Page 113 and 114: onde: X T ⎡φ g p T ( N) ~ X = ψ
Page 115 and 116: lado onde ξ 2 x2 R2(θ) R1(θ) q x
Page 117 and 118: [ ] KQwQ e onde: ( ) ( ) correspond
Page 119 and 120: m * p e ( q) =−∫ w ( q, P) ξ
Page 121 and 122: onde: f kl β 104 ∂w qP β θ ∂
Page 123 and 124: • HQ ~ ( ), GQ ( ), Hc( Q), Gc( Q
Page 125 and 126: Os esforços cortantes nos pontos i
Page 127 and 128: • os coeficientes de E'' , de dim
Page 129 and 130: R ~ L ~ −1 R = A E ~ ~ * ~ 112 (5
Page 131 and 132: Os momentos são dados por: 114 e 0
Page 133 and 134: 116
Page 135 and 136: tensão à que está submetido, hav
Page 137 and 138: v σ = σ t σ e σ t y p ε t E ε
Page 139 and 140: igual à anterior em valor absoluto
Page 141 and 142: n + 1 σ = σ y σy σ e σ n v n p
Page 143 and 144: σ y ( p ) =( σ y p) 126 − (6.25
Page 145 and 146: C ep ⎧ C se ⎪ = ⎨ ( Cr ⊗ Cf
Page 147 and 148: a & & ijCijklε kl a ijσ ij λ& =
Page 149 and 150:
Nova superfície de plastificação
Page 151 and 152:
e ∆σ n + 1 σ e σ n + 1 σy v
Page 153 and 154:
σ c é o limite elástico inicial
Page 155 and 156:
Modo I Modo II Modo III FIGURA 6.10
Page 157 and 158:
D S S C = 0 (6.68) Considerando-se
Page 159 and 160:
e σ n ~ ⎡ ⎤ ⎢1 ν 0 ⎥ E
Page 161 and 162:
onde: ( ) S 0 d0 =ε , é o limite
Page 163 and 164:
onde: 0 ≤ α C ≤ 1, 0≤αT ≤
Page 165 and 166:
D = ( 1 ν ) 0 2 σ e σ n 3MPa σ
Page 167 and 168:
7.2 Modelo Estratificado Admite-se
Page 169 and 170:
onde Ng é o número de pontos de G
Page 171 and 172:
0 onde Z ij é a posição da linha
Page 173 and 174:
Verifica-se, então, o modelo const
Page 175 and 176:
externos. Deve-se observar, que no
Page 177 and 178:
e 1 { ∆M } i i{ N} e n { ∆M } 0
Page 179 and 180:
A seguir serão apresentados um exe
Page 181 and 182:
A tabela (7.1) fornece os momentos
Page 183 and 184:
a a a P 10” P a 10” FIGURA 7.13
Page 185 and 186:
A figura (7.16) representa a curva
Page 187 and 188:
armadura, o que corresponde, aproxi
Page 189 and 190:
8 CONCLUSÕES A formulação do MEC
Page 191 and 192:
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALTIER
Page 193 and 194:
HAN, R.P.S.; MOU, Y. (1993). Void i
Page 195 and 196:
OLIVEIRA NETO, L. (1991). Análise
show all

o método dos elementos de contorno aplicado à ... - Sistemas SET

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?